Question

Моторний човен пройшов 8 км течією і 4 км проти течії річки, витративши на весь шлях 2 години. Яка власна швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює течії 2 км/год. Спасибо

Answer 1

Пусть х - собственная скорость лодки.
Тогда
х + 2 - скорость лодки, идущей по течению.
х - 2 - скорость лодки, идущей против течения.
Уравнение:
8/(х+2) + 4/(х-2) = 2
Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-2)
(х+2)(х-2)•8/(х+2) + (х+2)(х-2)•4/(х-2) =
= (х+2)•(х-2)•2
8х - 16 + 4х + 8 = 2х² - 8
2х² - 12х = 0
х² - 6х = 0
х(х-6) = 0
х = 0 - не подходит.
х-6 = 0
х = 6 км/ч - собственная скорость моторной лодки.

Ответ: 6 км/ч.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно знайти власну швидкість човна відносно нерухомої води. Ми знаємо, що човен пройшов 8 км течією та 4 км проти течії, і це зайняло 2 години.

Нехай Vc - це власна швидкість човна (в км/год), а Vr - швидкість течії річки (в даному випадку 2 км/год).

За законом рівномірного руху (шлях = швидкість x час), ми можемо записати, що:

1. Час, який човен пройшов течією: 8 км / (Vc + Vr).
2. Час, який човен пройшов проти течії: 4 км / (Vc - Vr).

За умовою, сума цих двох часів дорівнює 2 годинам:

8 / (Vc + 2) + 4 / (Vc - 2) = 2.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для Vc. Спростимо його:

8 / (Vc + 2) + 4 / (Vc - 2) = 2.

Помножимо обидва боки на (Vc + 2)(Vc - 2), щоб позбавитися від знаменників:

8(Vc - 2) + 4(Vc + 2) = 2(Vc + 2)(Vc - 2).

Розкриваємо дужки:

8Vc - 16 + 4Vc + 8 = 2(Vc^2 - 4).

12Vc - 8 = 2Vc^2 - 8.

12Vc = 2Vc^2.

Розділимо обидва боки на 2:

6Vc = Vc^2.

Тепер перенесемо все на один бік:

Vc^2 - 6Vc = 0.

Факторизуємо:

Vc(Vc - 6) = 0.

Тепер маємо дві можливі власні швидкості човна: Vc = 0 та Vc = 6 км/год.

Так як власна швидкість човна не може бути нульовою, відповідь - це Vc = 6 км/год. Тобто власна швидкість човна відносно нерухомої води дорівнює 6 км/год.