Question

Розв'яжіть рівняння: 1) √x²=4+x; 2) √(x-3)² +|5-x| = 2, якщо 3≤x≤5​

Answer 1

Ответ:1

Объяснение:Розв'яжемо рівняння √x²=4+x.

Почнемо з того, що піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

(√x²)² = (4+x)²

На лівій стороні вираз спрощується до просто x², а на правій стороні потрібно розвинути квадрат дужки (4+x)², тобто:

x² = 16 + 8x + x²

Тепер можемо зведення змінних на обидві сторони:

0 = 16 + 8x

Розв'язавши останнє рівняння, ми отримуємо x = -2.

Таким чином, розв'язком даного рівняння є x = -2. Треба перевірити, чи задовольняє він початкове рівняння:

√(-2)² = √4 = 2, і

4 + (-2) = 2.

Отже, x = -2 є розв'язком початкового рівняння.

Answer 2

Спробуємо розв'язати ці рівняння.

1. Для початку розглянемо перше рівняння: √x² = 4 + x

Візьмемо квадрат обох боків:

x² = (4 + x)²

Розкриваємо дужки:

x² = 16 + 8x + x²

Тепер скоротимо x² з обох сторін:

0 = 16 + 8x

Розв'язуємо для x:

8x = -16

x = -2

2. Тепер перейдемо до другого рівняння: √(x-3)² + |5-x| = 2, при 3≤x≤5

Розглянемо два випадки для |5-x|:

a) Якщо 5-x ≥ 0, тобто x ≤ 5

Вираз |5-x| стає 5-x, і рівняння стає:

√(x-3)² + (5-x) = 2

Розкриваємо дужки та розв'язуємо для x.

b) Якщо 5-x < 0, тобто x > 5

Вираз |5-x| стає -(5-x), і рівняння стає:

√(x-3)² - (5-x) = 2

Розкриваємо дужки та розв'язуємо для x.

Спробуйте вирішити обидва випадки та порівняйте отримані значення x із обмеженнями 3≤x≤5. Якщо у вас виникають труднощі, дайте мені знати!