Question

На якій відстані від лінзи слід розташувати предмет заввишки 12 см, щоб отримати уявне зображення заввишки 2 см. Оптична сила лінзи 4 дптр.

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

Дано:

Висота предмета h = 12 см

Висота уявного зображення h' = 2 см

Оптична сила лінзи f = 4 дптр

Шуканий: Відстань від лінзи до предмета.

З відомої висоти предмета та висоти уявного зображення можна визначити лінійне збільшення:

M = h'/h

Оскільки лінза є збиральною (оптична сила додатня), то згідно зі знаковою конвенцією зображення буде дійсним та знаходитиметься на протилежній стороні лінзи від предмета.

Звідси можна скористатися формулою тонкої збиральної лінзи:

1/f = 1/do + 1/di,

де f - фокусна відстань лінзи, do - відстань від лінзи до предмета, di - відстань від лінзи до зображення.

Так як зображення дійсне, di буде додатнім. Тому формулу можна переписати у вигляді:

1/f = 1/do + 1/di = 1/do - 1/d

де d = -di - відстань від лінзи до зображення.

Знаходимо d:

1/f = 1/do - 1/d

1/d = 1/f - 1/do

d = 1/(1/f - 1/do)

Підставляємо дані:

f = 4 дптр = 0,25 м

h = 12 см = 0,12 м

h' = 2 см = 0,02 м

M = h'/h = 0,02 м / 0,12 м = 1/6

Знаходимо do з формули M = - di / do:

do = - di / M = - d / (2 - M)

Підставляємо дані та знаходимо do:

do = - d / (2 - M) = - (0,25 м) / (2 - 1/6) ≈ -0,2 м

Оскільки відстань до предмета не може бути від'ємною, необхідно взяти за модулем величину do:

|do| = 0,2 м

Отже, відстань від лінзи до предмета становить 0,2 м, або 20 см.

Answer 2

Для розрахунку відстані від лінзи до предмету використовується формула тонкої лінзи:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

де:

• $f$ - фокусна відстань лінзи,
• $d_o$ - відстань від предмета до лінзи,
• $d_i$ - відстань від лінзи до уявного зображення.

За даними вам фокусна відстань лінзи $f = 4$ дптр (діоптрів).

Також вам відомо, що ви хочете отримати уявне зображення предмета заввишки 2 см, тобто $d_i = -2$ см (з від'ємним знаком, оскільки зображення буде зворотнім).

Ми також знаємо, що висота предмета $h_o$ і висота зображення $h_i$ пов'язані наступним чином:

$\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}$.

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

$\frac{h_i}{12 \, \text{см}} = -\frac{-2 \, \text{см}}{d_o}$.

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно $d_o$:

$d_o = \frac{12 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см}}{h_i} = \frac{24 \, \text{см}^2}{2 \, \text{см}} = 12 \, \text{см}$.

Отже, відстань від лінзи до предмету повинна бути 12 см, щоб отримати уявне зображення заввишки 2 см з оптичною силою лінзи 4 дптр.