Question

Число 192 є членом геометричної прогресії 3/8 3/4 3/2… Знайдіть номер цього члена

Answer 1

дивіться фото……………….

Answer 2

Для знаходження номера члена геометричної прогресії, вам потрібно знайти співвідношення між членами цієї прогресії та їхніми номерами. Геометрична прогресія має таку формулу:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

де:

• aₙ - n-й член прогресії,
• a₁ - перший член прогресії,
• r - знаменник прогресії,
• n - номер члена прогресії.

Ваша геометрична прогресія має перший член a₁ = 3/8 та розширюється за рахунок множення на r = 2 (бо кожен наступний член дорівнює попередньому помноженому на 2).

Тепер ми можемо записати рівняння для знаходження номера n:

192 = (3/8) * 2^(n-1).

Давайте розв'яжемо це рівняння для n:

192 = (3/8) * 2^(n-1).

Спочатку помножимо обидві сторони на 8, щоб позбавитися від дробів:

8 * 192 = 3 * 2^(n-1).

Зараз поділимо обидві сторони на 3:

(8 * 192) / 3 = 2^(n-1).

Тепер можемо знайти 2^(n-1):

(8 * 192) / 3 = 2^(n-1).

(8 * 64) = 2^(n-1).

512 = 2^(n-1).

Тепер виразимо n-1:

n-1 = log₂(512).

n-1 = 9.

Тепер додайте 1 до обох боків, щоб знайти n:

n = 9 + 1 = 10.

Отже, номер члена геометричної прогресії, який дорівнює 192, - це 10.