Question

1)Подати у вигляді многочлена снандартного вигляду: a) (b+4)²;(3b-1)²;(7-b)(7+b) б) (3а-2b)²+12ab;5x⁴-5(x²+1)² в) (-3x-1)²;(c-(b-d))²;(x²+1)(x+1)(x-1) 2)Розвязати рівняння: а) (x-3)(x+3)-x(x-2)=0 б) x²-(x-5)(x+5)=3x в) (x-2)(x+2)=3(x+4)²-2x(x+5)

Answer 1

Объяснение:

1.

a) (b+4)²;(3b-1)²;(7-b)(7+b)

2.

в) (x-2)(x+2)=3(x+4)²-2x(x+5)

Answer 2

1. Перетворимо вирази на многочлени стандартного вигляду:

а) $(b + 4)^2 = b^2 + 8b + 16$; $(3b - 1)^2 = 9b^2 - 6b + 1$; $(7 - b)(7 + b) = 49 - b^2$.

б) $(3a - 2b)^2 + 12ab = 9a^2 - 12ab + 4b^2 + 12ab = 9a^2 + 4b^2$; $5x^4 - 5(x^2 + 1)^2 = 5x^4 - 5(x^4 + 2x^2 + 1) = 5x^4 - 5x^4 - 10x^2 - 5$; Після спрощення отримаємо: $-10x^2 - 5$.

в) $(-3x - 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1$; $(c - (b - d))^2 = (c - b + d)^2 = c^2 - 2bc + 2cd + b^2 - 2bd + d^2$; $(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) = x^4 - 1$.

2. Розв'язання рівнянь:

а) $(x - 3)(x + 3) - x(x - 2) = 0$; $x^2 - 9 - x^2 + 2x = 0$; $2x - 9 = 0$; $2x = 9$; $x = \frac{9}{2}$.

б) $x^2 - (x - 5)(x + 5) = 3x$; $x^2 - (x^2 - 25) = 3x$; $25 = 3x$; $x = \frac{25}{3}$.

в) $(x - 2)(x + 2) = 3(x + 4)^2 - 2x(x + 5)$; $x^2 - 4 = 3(x^2 + 8x + 16) - 2(x^2 + 5x)$; $x^2 - 4 = 3x^2 + 24x + 48 - 2x^2 - 10x$; $x^2 - 4 = x^2 + 14x + 48$; $0 = 14x + 52$; $x = -\frac{52}{14} = -\frac{26}{7}$