Question

№2. Разложите многочлен на множители: a) 125 + 75a + 15a2+a3 6) x³ - 3x³y + 3x²y² - y³ B) c6 + 3c4d2 +3c²d4 +d6 г) а³ - 8 - ба(a - 2) д) 125 +3+ 15a(5 + a)

Answer 1

Извините мне надо что то проверить

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) 125 + 75a + 15a^2 + a^3

Для начала, мы можем вынести общий множитель 5:

5(25 + 15a + 3a^2 + a^3)

Теперь давайте посмотрим на получившийся многочлен. Он напоминает сумму кубов (a + b)^3, где a = 5 и b = a:

5(5 + a)^3

Таким образом, разложение на множители:

5(a + 5)(a + 5)(a + 5)

б) x³ - 3x³y + 3x²y² - y³

Этот многочлен напоминает разность кубов (a - b)^3, где a = x и b = y:

(x - y)^3

г) c⁶ + 3c⁴d² + 3c²d⁴ + d⁶

Этот многочлен также напоминает разность кубов (a - b)^3, где a = c³ и b = d³:

(c³ - d³)³

д) a³ - 8 - бa(a - 2)

Сначала рассмотрим разность кубов:

a³ - 8 = (a - 2)(a² + 2a + 4)

Теперь у нас есть:

(a - 2)(a² + 2a + 4) - бa(a - 2)

Мы можем вынести общий множитель (a - 2):

(a - 2)[(a² + 2a + 4) - бa]

Теперь выразим a² + 2a + 4 в виде суммы квадрата и квадрата (a + b)²:

(a - 2)[(a + b)² - бa]

Таким образом, разложение на множители:

(a - 2)(a + b)² - бa(a - 2)

e) 125 + 3 + 15a(5 + a)

Сначала выполним умножение внутри скобок:

125 + 3 + 15a(5 + a) = 125 + 3 + 75a + 15a²

Теперь сгруппируем члены:

(125 + 3) + (75a + 15a²) = 128 + 15a(5 + a)

Теперь мы можем вынести общий множитель:

8(16 + a(5 + a))

Разложение на множители:

8(16 + a(5 + a))