Question

Матеріальна точка рухається за законом s(t)=t^2+3t+4 (t вимірюється в годинах, s в кілометрах). У який момент часу швидкість точки дорівнює 8км/год?

Answer 1

Ответ:

швидкість точки дорівнює 8 км/год при t = 2.5 годин.

Объяснение:

Щоб знайти момент часу, коли швидкість точки дорівнює 8 км/год, нам потрібно спочатку знайти вираз для швидкості точки v(t), який буде похідною від рівняння s(t).

s(t) = t^2 + 3t + 4

Запишемо похідну s(t) по t:

v(t) = ds(t)/dt = 2t + 3

Тепер ми можемо знайти момент часу t, коли v(t) = 8:

2t + 3 = 8

2t = 5

t = 2.5

Отже, швидкість точки дорівнює 8 км/год при t = 2.5 годин.

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли швидкість точки дорівнює 8 км/год, нам потрібно знайти похідну функції s(t) за часом і прирівняти її до 8 км/год. Похідна функції s(t) визначає швидкість.

Спочатку знайдемо похідну s(t):

s(t) = t^2 + 3t + 4

s'(t) = 2t + 3

Тепер ми можемо прирівняти похідну до 8 км/год і розв'язати рівняння:

2t + 3 = 8

Віднімаємо 3 з обох боків рівняння:

2t = 8 - 3 2t = 5

Ділимо обидві сторони на 2:

t = 5 / 2 t = 2.5

Отже, швидкість точки буде дорівнювати 8 км/год у момент часу t = 2.5 години.