Question

Найдите производную функции f x =корень -x^2+8x-7 при 1

Answer 1

Ответ:

$\bf f(x)=\sqrt{-x^2+8x-7}\ \ ,\ \ 1 < x < 7$  

Область определения заданной функции :  

$\bf -x^2+8x-7\geq 0\ \ \to \ \ \ x^2-8x+7\leq 0\ \ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=7\ (Viet)\ ,\\\\(x-1)(x-7)\leq 0\\\\znaki:\ \ +++[\, 1\, ]---[\, 7\, ]+++\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1\leq x\leq 7$  

То есть ограничение  1<x<7  дано из-за ООФ .

Формула :  $\bf (\sqrt{\bf u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'$  .

$\bf f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{-x^2+8x-7}}\cdot (-2x+8)=\dfrac{4-x}{\sqrt{-x^2+8x-7}}$