Question

4m²+25n²>=(більше або дорівнює)20mn​

Answer 1

Ответ: см. доказательство в решении.

Объяснение:

Скорее всего нужно доказать неравенство 4m² + 25n² ≥ 20mn​.

По определению: а > b, если а - b > 0.

Рассмотрим разность:

4m² + 25n² - 20mn​ = (2m)² - 2 · 2m · 5n + (5n)² = (2m - 5n)² ≥ 0 для любых значений m и n.

Доказано.

Answer 2

Для вирішення цієї нерівності ми можемо спростити її, розкривши квадрати і спрощуючи вираз:

4m² + 25n² ≥ 20mn

Спершу розкриємо квадрати:

(2m)² + (5n)² ≥ 20mn

4m² + 25n² ≥ 20mn

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону нерівності, щоб отримати стандартний вигляд:

4m² - 20mn + 25n² ≥ 0

Тепер ми маємо квадратний тричлен, який можна спростити:

(2m - 5n)² ≥ 0

Цей квадратний тричлен завжди буде більше або дорівнювати нулю, оскільки квадрат буде завжди невід'ємним. Тому рішення нерівності є всі дійсні числа m та n:

m, n ∈ ℝ