Question

Решите,ПОЖАААЛУЙСТА,не хватает времени сделать эти 3 номерa!№1разложить на множители:1)ас⁴-с⁴-ас²+с²=2)х³у-ху-х³+х=№2сократить дробь:1)3х²-7х+2/2-6х=2)5х²-12х+4/6-15х=№3упростить выр-ние:1) (2m/2m+n - 4m²/4m²+4mn+n²) : ( 2m/4m²-n² + 1/n-2m) =2)( x²/x+y - x³/x²+y²+2xy ):(x/x+y + x²/y²-x²)=

Answer 1

$ac^4-c^4-ac^2+c^2=\\ (ac^4-c^4)-(ac^2-c^2)=\\ c^4(a-1)-c^2(a-1)=\\ (c^4-c^2)(a-1)=\\ c^2(c^2-1)(a-1)=\\ c^2(c-1)(c+1)(a-1)$

 

$x^3y-xy-x^3+x=\\ (x^3y-xy)-(x^3-x)=\\ y(x^3-x)-(x^3-x)=\\ (y-1)(x^3-x)=\\ (y-1)x(x^2-1)=\\ (y-1)x(x-1)(x+1)$

 

$\frac{3x^2-7x+2}{2-6x}=\\ \frac{3x^2-6x-x+2}{2(1-3x)}=\\ \frac{-3x(2-x)+1(2-x)}{2(1-3x)}=\\ \frac{-3x(2-x)+1(2-x)}{2(1-3x)}=\\ \frac{(1-3x)(2-x)}{2(1-3x)}=\\ \frac{2-x}{2}$

 

$\frac{5x^2-12x+4}{6-15x}=\\ \frac{5x^2-2x-10x+4}{3(2-5x)}=\\ \frac{-x(2-5x)+2(2-5x)}{3(2-5x)}=\\ \frac{(2-x)(2-5x)}{3(2-5x)}=\\ \frac{2-x}{3}$

 

$(\frac{2m}{2m+n}-\frac{4m^2}{4m^2+4mn+n^2}:(\frac{2m}{4m^2-n^2}+\frac{1}{n-2m})=\\ (\frac{2m}{2m+n}-\frac{4m^2}{(2m+n)^2}:(\frac{2m}{(2m-n)(2m+n)}-\frac{1}{2m-n})=\\ (\frac{2m(2m+n)}{(2m+n)^2}-\frac{4m^2}{(2m+n)^2}:(\frac{2m}{(2m-n)(2m+n)}-\frac{1*(2m+n)}{(2m-n)(2m+n)})=\\ (\frac{4m^2+2mn}{(2m+n)^2}-\frac{4m^2}{(2m+n)^2}:(\frac{2m}{(2m-n)(2m+n)}-\frac{2m+n}{(2m-n)(2m+n)})$

$></p><p> </p><p><img src=$

$(\frac{x^2}{x+y}-\frac{x^3}{(x+y)^2}):(\frac{x}{x+y}-\frac{x^2}{(x-y)(x+y)})=\\ (\frac{x^2(x+y)}{(x+y)^2}-\frac{x^3}{(x+y)^2}):(\frac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)}-\frac{x^2}{(x-y)(x+y)})=\\ \frac{x^2(x+y)-x^3}{(x+y)^2}:\frac{x(x-y)-x^2}{(x-y)(x+y)}=\\ \frac{x^3+xy-x^3}{(x+y)^2}:\frac{x^2-xy-x^2}{(x-y)(x+y)}=\\ \frac{xy}{(x+y)^2}:\frac{-xy}{(x-y)(x+y)}=\\ \frac{xy}{(x+y)^2}*\frac{(x-y)(x+y)}{-xy}=\\ \frac{xy(x-y)(x+y)}{-xy(x+y)^2}=\\ \frac{y-x}{y+x}$

Answer 2

№1

 c^2[(ac^2-a)-(c^2-1)]=c^2[a(c^2-1)-(c^2-1)]=c^2(c^2-1)(a-1)=c^2(c-1)(c+1)(a-1)

 

x(x^2y-y-x^2+1) =x[y(x^2-1)-(x^2-1)]=x(x-1)(x+1)(y-1)

 

№2

Разложим числитель на множители: (x-2)(3*x-1)

(x-2)(3*x-1)/2(1-3*x)=-(x-2)(1-3*x)/2(1-3*x)=(2-x)/2

 

(x-2)(5x-2)/(3(2-5x)=-(x-2)(2-5x)/(3(2-5x)=(2-x)/3

 

№3

Упростим сначала числитель:

(8m^3+8m^2n+2mn^2-8m^3-4m^2n)/(8m^3+2m^2n+2mn^2+4m^2n+mn^2+n^3)=

=(2mn(2m+n))/(2m+n)^3=2mn/(2m+n)^2

Теперь знаменатель:

(2mn^2-4m^2+4m^2-n^2)/(4m^2n-8m^3-n^3+2mn^2)=-n(2m-n)/(2m-n)^3=

=-n/(2m-n)^2

Соединяем:

-(2nm(2m-n)^2)/((2m+n)^2)*n)=-(2m(2m-n)^2/(2m+n)^2

 

Числитель: 

x^2/(x+y)-x^3/(x+y)^2=(x^3+x^2y-x^3)/(x+y)^2=x^2y/(x+y)^2

Знаменатель:

x/(x+y)+x^2/(y+x)(y-x)=(xy-x^2+x^2)/(y+x)(y-x)=xy/((y+x)(y-x))

Собираем:x^2y*(y+x)(y-x)/((x+y)^2*xy)=x(y-x)/(x+y)

 

 

Answer 3

Конечно, давайте начнем с первого номера.

№1

1) \(ас^4 - с^4 - ас^2 + с^2\)

Это выражение можно упростить, используя технику группировки.

Распишем это выражение: \[ас^4 - с^4 - ас^2 + с^2\]

Теперь сгруппируем подобные члены: \[(ас^4 - ас^2) - (с^4 - с^2)\]

Используем факторизацию разности квадратов: \[ас^2(с^2 - 1) - с^2(с^2 - 1)\]

Теперь можно выделить общий множитель \((с^2 - 1)\): \[(ас^2 - с^2)(с^2 - 1)\]

Используем тождество разности квадратов еще раз: \[(ac + c)(с + 1)(с - 1)\]

Таким образом, разложение выражения \(ас^4 - с^4 - ас^2 + с^2\) на множители равно \((ac + c)(с + 1)(с - 1)\).

№2

1) \(\frac{3x^2 - 7x + 2}{2 - 6x}\)

Для упрощения дроби можно попробовать разложить числитель на множители и посмотреть, можно ли сократить какие-то выражения.

Разложим числитель: \[3x^2 - 7x + 2\]

Это можно представить в виде двух множителей: \((3x - 1)(x - 2)\)

Теперь выражение будет выглядеть следующим образом: \[\frac{(3x - 1)(x - 2)}{2 - 6x}\]

Полученные множители в числителе не сократятся с выражением в знаменателе, поэтому данное выражение уже упрощено на максимум.

№3

1) \(\frac{2m}{2m + n} - \frac{4m^2}{4m^2 + 4mn + n^2} : \frac{2m}{4m^2 - n^2 + 1/n - 2m}\)

Это довольно сложное выражение, которое можно упростить шаг за шагом.

Давайте разложим знаменатель в последней дроби на множители: \[4m^2 - n^2 + \frac{1}{n} - 2m\]

Это представляется в виде разности квадратов: \[(2m - n)(2m + n) + \frac{1}{n} - 2m\]

Подставим это обратно в исходное выражение: \[\frac{2m}{2m + n} - \frac{4m^2}{(2m - n)(2m + n) + \frac{1}{n} - 2m} : \frac{2m}{(2m - n)(2m + n) + \frac{1}{n} - 2m}\]

Теперь выражение в знаменателе второй дроби и числителе сократятся: \[\frac{2m}{2m + n} - \frac{4m^2}{2m} : \frac{2m}{2m}\]

Это позволит нам упростить дальше.

Сократим 4m^2 на 2m: \[\frac{2m}{2m + n} - 2\]

Теперь распишем выражение для удобства: \[\frac{2m}{2m + n} - \frac{2(2m + n)}{2m + n}\]

После этого можно упростить: \[\frac{2m - 4m - 2n}{2m + n}\] \[\frac{-2m - 2n}{2m + n}\]

Это упрощенное выражение для данного уравнения.