Question

1) Розкласти на множники: ДАЮ СТО БАЛЛОВ!!! а) 4m2 - 20mn + 25n2 - 36; б) 54t4x + 16tx7; в) 9x2 - 42x6 - 70x5 - 25. 2) Подати вираз 32a3 + a2 - 8a5 - 4 у вигляді чотирьох множників.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) 4m² - 20mn + 25n² - 36 = (2m-5n)² - 36 = (2m-5n-6)(2m+5n+6)

б) 54t⁴x + 16tx⁷ = 2tx(27t³ + 8x⁶) = 2tx(3t+2x²)(9t²-6tx²+4x⁴)

в) 9x² - 42x⁶ - 70x⁵ - 25 = (3x-5)(3x+5) - 14x⁵(3x-5) = (3x-5)(3x+5 - 14x⁵)

2) 32a³ + a² - 8a⁵ - 4  = 8a³(4-a²) - (4 -a²) = (2-a)(2+a)(8a³-1) = (2-a)(2+a)(2a-1)(4a²+2a+1)

Answer 2

1. Розкладемо на множники:

а) 4m^2 - 20mn + 25n^2 - 36:

Спочатку розкладемо перший і третій члени, а потім другий і четвертий:

4m^2 - 20mn + 25n^2 - 36 = (2m - 5n)^2 - 6^2 = (2m - 5n + 6)(2m - 5n - 6).

б) 54t^4x + 16tx^7:

Знайдемо спільний множник для обох членів, який є 2tx^4:

54t^4x + 16tx^7 = 2tx^4(27t^3 + 8x^3).

в) 9x^2 - 42x^6 - 70x^5 - 25:

Спочатку розкладемо на множники числа:

9x^2 - 42x^6 - 70x^5 - 25 = (3x)^2 - 7(6x^6 + 10x^5) - 25.

Тепер можемо розкласти другий член:

6x^6 + 10x^5 = 2x^5(3x + 5).

Отже, отримали:

9x^2 - 42x^6 - 70x^5 - 25 = (3x)^2 - 7(2x^5(3x + 5)) - 25 = (3x)^2 - 14x^5(3x + 5) - 25.

2. Подати вираз 32a^3 + a^2 - 8a^5 - 4 у вигляді чотирьох множників:

32a^3 + a^2 - 8a^5 - 4 = a^2(32a + 1) - 4(2a^2 + 1) = a^2(32a + 1 - 4(2a^2 + 1)) = a^2(32a + 1 - 8a^2 - 4) = a^2(-8a^2 + 32a - 3).

Отже, вираз можна подати у вигляді чотирьох множників:

32a^3 + a^2 - 8a^5 - 4 = -a^2(8a^2 - 32a + 3).