Question

Разложи на множители 1)m2-2mn+n22)c2+2c+13)9-6x+x24)4m2+20mn+25n25)49k2-42kp+9p2

Answer 1

1)m²-2mn+n²(здесь квадрат разности) т.е
это равно (m-n)²
2)с²+2с+1(квадрат суммы)
(с+1)²
3)9-6x+x² квадрат разности т.к 3*3=9
(3-х)²
4)4m²+20mn+25n² (квадрат суммы)
(2m+5n)²
5)49k²-42kp+9p²(квадрат разности)
(7k-3p)²

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1) \(m^2 - 2mn + n^2\)

Это квадратное уравнение, которое можно разложить с использованием формулы квадрата разности: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). В данном случае, мы имеем \(a = m\) и \(b = n\), поэтому:

\[m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2\]

Таким образом, выражение разлагается на множители как \( (m - n)^2 \).

2) \(c^2 + 2c + 1\)

Это квадратное уравнение, которое также можно разложить с использованием формулы квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\). В данном случае, мы имеем \(a = c\) и \(b = 1\), поэтому:

\[c^2 + 2c + 1 = (c + 1)^2\]

Таким образом, выражение разлагается на множители как \( (c + 1)^2 \).

3) \(9 - 6x + x^2\)

Это квадратное уравнение, и мы можем разложить его также с использованием формулы квадрата суммы: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). В данном случае, мы имеем \(a = x\) и \(b = 3\), поэтому:

\[9 - 6x + x^2 = (3 - x)^2\]

Таким образом, выражение разлагается на множители как \( (3 - x)^2 \).

4) \(4m^2 + 20mn + 25n^2\)

Это также квадратное уравнение, и мы можем разложить его с использованием формулы квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\). В данном случае, мы имеем \(a = 2m\) и \(b = 5n\), поэтому:

\[4m^2 + 20mn + 25n^2 = (2m + 5n)^2\]

Таким образом, выражение разлагается на множители как \( (2m + 5n)^2 \).

5) \(49k^2 - 42kp + 9p^2\)

Это квадратное уравнение, и мы можем разложить его с использованием формулы квадрата суммы: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\). В данном случае, мы имеем \(a = 7k\) и \(b = 3p\), поэтому:

\[49k^2 - 42kp + 9p^2 = (7k - 3p)^2\]

Таким образом, выражение разлагается на множители как \( (7k - 3p)^2 \).