Question

Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо b6=4/5, b7= 2/3​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{6} =\frac{4}{5} \\\\\\b_{7} =\frac{2}{3} \\\\\\q=b_{7}: b_{6} =\frac{2}{3} :\frac{4}{5}=\frac{2}{3} \cdot\frac{5}{4} =\frac{5}{6}\\\\\\Otvet \ : \ q=\frac{5}{6}$

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії (q) використовується наступна формула:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

Де:

• $b_n$ - n-й член геометричної прогресії.
• $b_1$ - перший член геометричної прогресії.
• $q$ - знаменник геометричної прогресії.
• $n$ - номер члена, для якого ми хочемо знайти значення.

У вас дано $b_6 = \frac{4}{5}$ і $b_7 = \frac{2}{3}$.

Спочатку ми можемо знайти значення $b_1$, використовуючи $b_6$:

$\frac{4}{5} = b_1 \cdot q^{(6-1)}$ $\frac{4}{5} = b_1 \cdot q^5$

Тепер ми можемо використовувати $b_7$, щоб знайти значення $b_1$ і $q$:

$\frac{2}{3} = b_1 \cdot q^{(7-1)}$ $\frac{2}{3} = b_1 \cdot q^6$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими ($b_1$ і $q$):

1. $\frac{4}{5} = b_1 \cdot q^5$
2. $\frac{2}{3} = b_1 \cdot q^6$

Ми можемо розділити друге рівняння на перше, щоб позбутися $b_1$:

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}} = \frac{b_1 \cdot q^6}{b_1 \cdot q^5}$

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = q$

$q = \frac{10}{12}$

Тепер ми можемо спростити дріб:

$q = \frac{5}{6}$

Отже, знаменник геометричної прогресії $q$ дорівнює $\frac{5}{6}$.