Question

Какая функция является первоначальной для функции f(x)=6x^3

Answer 1

$f(x) = {6x}^{ 3}$

$F(x)= \int {6x}^{ 3} dx = \frac{{3x}^{4}}{ {2} } + C$

Answer 2

Первоначальная функция для функции $f(x) = 6x^3$ будет функцией $F(x)$, которая является её первообразной (интегралом). Для нахождения первообразной этой функции, нужно выполнить процесс интегрирования. В данном случае, интеграл будет выглядеть следующим образом:

$F(x) = \int 6x^3 \, dx$

Чтобы решить этот интеграл, используем степенное правило интегрирования и добавим константу интеграции $C$:

$F(x) = 6 \int x^3 \, dx + C$

Теперь проинтегрируем $x^3$ по степенному правилу:

$F(x) = 6 \cdot \frac{1}{4}x^4 + C$

Упростим выражение:

$F(x) = \frac{3}{2}x^4 + C$

Таким образом, первоначальная функция $F(x)$ для функции $f(x) = 6x^3$ равна $\frac{3}{2}x^4 + C$, где $C$ - произвольная постоянная.