Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста Обчисліть перший член та різницю арифметичної прогресії (аn), якщо а4+a16 = 24 , a9 + a20 = -12.

Answer 1

Ответ:

Позначимо перший член арифметичної прогресії через а, а різницю - через d.

Тоді з умови задачі маємо наступні рівності:

a + 3d + a + 15d = 24 (1)

a + 8d + a + 11d = -12 (2)

Об'єднаємо кожну з пар слів a + a в одне, і віднімаємо одне рівняння від другого:

5d = -36

Отже, d = -7.2.

Підставимо d у (1) і розв'яжемо рівняння відносно а:

2a + 18d = 24

2a - 129.6 = 24

2a = 153.6

a = 76.8

Отже, перший член арифметичної прогресії - 76.8, а різниця - (-7.2) = 7.2.

Answer 2

Давайте використаємо дані a4 + a16 = 24 та a9 + a20 = -12 для знаходження першого члена (a1) та різниці (d) арифметичної прогресії.

Ми знаємо, що a4 + a16 = 24 і a9 + a20 = -12. Давайте візьмемо різницю цих двох рівнянь, щоб позбавитися від членів зі змінними a4 та a9:

(a4 + a16) - (a9 + a20) = 24 - (-12)

Тепер спростимо рівняння:

a4 - a9 + (a16 - a20) = 24 + 12

a4 - a9 + a16 - a20 = 36

Тепер ми можемо виділити дві арифметичні прогресії:

(a4 - a9) + (a16 - a20) = 36

Знаючи, що a_n = a_1 + (n - 1)d для арифметичних прогресій, ми можемо записати:

(a1 + 3d) + (a1 + 15d) = 36

Тепер ми маємо два рівняння з двома невідомими (a1 та d):

1. a1 + 3d = 36 - (a1 + 15d)
2. a9 + a20 = -12

Давайте розв'яжемо систему цих двох рівнянь. Для цього додамо перше рівняння до другого, щоб позбутися a1:

(a1 + 3d) + (a9 + a20) = (36 - (a1 + 15d)) - 12

a1 + 3d + a9 + a20 = 24 - a1 - 15d - 12

a1 + a1 + 3d + 15d + a9 + a20 = 12

2a1 + 18d + a9 + a20 = 12

Тепер виразимо a1 з цього рівняння:

2a1 = 12 - 18d - a9 - a20

a1 = (12 - 18d - a9 - a20) / 2

Тепер, коли у нас є вираз для a1, ми можемо використовувати друге рівняння, щоб знайти значення різниці d:

a9 + a20 = -12

(a1 + 8d) + (a1 + 19d) = -12

Замінюємо a1 на вираз, який ми отримали раніше:

((12 - 18d - a9 - a20) / 2 + 8d) + ((12 - 18d - a9 - a20) / 2 + 19d) = -12

Тепер розв'яжемо це рівняння для d:

((12 - 18d - a9 - a20) / 2 + 8d) + ((12 - 18d - a9 - a20) / 2 + 19d) = -12

Після спрощення ми отримаємо значення d.

Знайдімо a1 і d, використовуючи ці рівняння.