Question

Вероятность и статистика На окружности с центром О выбрана точка А. Случайным образом бросают точку Х на эту окружность. Найдите вероятность того, что угол АОХ: а) меньше 90° б) больше 120°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а - (считаем по полукругу, затем домножаем все на 2) 180-90=90 => 90/180=1/2. ответ 1/2

б - аналогично. 180-120=60 60/180=1/3 ответ 1/3

Answer 2

Для нахождения вероятности в обоих случаях, мы можем воспользоваться геометрическим подходом. Давайте рассмотрим каждый из случаев по отдельности:

а) Вероятность того, что угол АОХ меньше 90°.

На рисунке ниже представлена окружность с центром O и двумя углами - угол АОХ и угол ВОХ (где В - точка на окружности).

cssCopy code
  O
 / \
A   X
   / \
  B

Для того чтобы угол АОХ был меньше 90°, точка Х должна находиться на полуокружности, лежащей внутри угла АОВ. Вероятность этого события равна отношению длины полуокружности (содержащей точку Х) к длине всей окружности.

Длина полуокружности с центром O равна половине длины окружности, то есть 1/2. Длина окружности равна 2πR, где R - радиус окружности. Пусть R = 1 (мы можем просто нормализовать радиус). Тогда длина окружности равна 2π.

Вероятность того, что угол АОХ меньше 90°, равна: P(угол < 90°) = (длина полуокружности) / (длина окружности) = (1/2) / (2π) = 1 / (4π)

б) Вероятность того, что угол АОХ больше 120°.

Чтобы угол АОХ был больше 120°, точка Х должна находиться на окружности в сегменте, который не пересекается с углом АОВ. Такой сегмент можно найти, вычтя угол АОВ из 360°.

Угол АОВ равен 90° (так как он прямой угол). Таким образом, сегмент, не пересекающийся с углом АОВ, имеет угол в 360° - 90° = 270°.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что угол АОХ больше 120°: P(угол > 120°) = (длина сегмента) / (длина окружности) = (270° / 360°) = 3 / 4

Итак, вероятность в данном случае равна 3/4.

Итак, вероятности: а) P(угол < 90°) = 1 / (4π) б) P(угол > 120°) = 3 / 4