Question

566. Верно ли при любом значении х неравенство: a) 6x² - 10x + 7>0; б) 2x² + 7x + 1 > 10x -1; в) x² + 8x + 1 > −x² + 10x − 2; г) -2x² + 10x < 18 - 2x?

Answer 1

Ответ:

a) Для початку скористаємося формулою дискримінанту: D = b² - 4ac. Застосовуючи її до даного рівняння, отримаємо D = (-10)² - 4 * 6 * 7 = 100 - 168 = -68, що є від'ємним числом. Отже, дане квадратне рівняння не має дійсних коренів і нерівність a) не виконується при будь-якому значенні х.

б) Перенесемо всі доданки на одну сторону нерівності, отримаємо 2x² - 3x + 2 > 0. Знову скористаємося формулою дискримінанту: D = (-3)² - 4 * 2 * 2 = 1, що є додатнім числом. Отже, дане квадратне рівняння має дійсні корені і нерівність б) виконується при будь-якому значенні х.

в) Аналогічно пункту б), перенесемо всі доданки на одну сторону нерівності, отримаємо 2x² - 2x + 3 > 0. Дискримінант D = (-2)² - 4 * 2 * 3 = -20, що є від'ємним числом. Отже, дане квадратне рівняння не має дійсних коренів і нерівність в) не виконується при будь-якому значенні х.

г) Перенесемо всі доданки на одну сторону нерівності, отримаємо -2x² + 12x - 18 < 0. Поділимо обидві частини нерівності на -2, щоб отримати положний коефіцієнт при старшому доданку: x² - 6x + 9 > 0. Це квадратне рівняння має один дійсний корінь x = 3, який є подвійним. Отже, нерівність г) не виконується при х < 3 і виконується при х > 3.

Объяснение:

Надеюсь помог

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

a) $6x^2 - 10x + 7 > 0$

Для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, используем дискриминант ($\Delta$):

$\Delta = b^2 - 4ac$

Если $\Delta > 0$, то у уравнения два корня; если $\Delta = 0$, то у уравнения один корень; если $\Delta < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае:

$a = 6, b = -10, c = 7$

$\Delta = (-10)^2 - 4(6)(7) = 100 - 168 = -68$

Так как $\Delta < 0$, уравнение не имеет действительных корней, и оно всегда положительно. Таким образом, ответ на a) - верно при любом значении $x$.

b) $2x^2 + 7x + 1 > 10x - 1$

Переносим все члены в одну сторону:

$2x^2 - 3x + 2 > 0$

Теперь мы можем использовать дискриминант:

$a = 2, b = -3, c = 2$

$\Delta = (-3)^2 - 4(2)(2) = 1$

Так как $\Delta > 0$, у нас есть два действительных корня. Теперь нужно определить, когда выражение $2x^2 - 3x + 2$ положительно. Это произойдет между корнями.

Корни можно найти с помощью формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \frac{3 \pm 1}{4}$

Корни: $x = \frac{1}{2}$ и $x = 1$. Таким образом, уравнение положительно, когда $x \in \left(\frac{1}{2}, 1\right)$. Ответ на b) - верно при $x \in \left(\frac{1}{2}, 1\right)$.

в) $x^2 + 8x + 1 > -x^2 + 10x - 2$

Упростим:

$2x^2 - 2x + 3 > 0$

$a = 2, b = -2, c = 3$

$\Delta = (-2)^2 - 4(2)(3) = 4 - 24 = -20$

Так как $\Delta < 0$, уравнение всегда положительно. Ответ на в) - верно при любом значении $x$.

г) $-2x^2 + 10x < 18 - 2x$

Переносим все члены в одну сторону:

$-2x^2 + 12x - 18 < 0$

Делим на -2 (при этом меняем знак неравенства):

$x^2 - 6x + 9 < 0$

Теперь у нас полный квадрат:

$(x - 3)^2 < 0$

Так как квадрат всегда неотрицателен, данный набор неравенств не имеет решений. Ответ на г) - не верно при любом значении $x$.