Question

Вероятность попадания первого снайпера в цель один раз стрельнув равна 0,9. вероятность второго снайпера в той же ситуации равна 0,95.х случайная величина количество точных ударов по цели. этот закона распределения этой случайной величины​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим событие A - первый снайпер попадает в цель, и B - второй снайпер попадает в цель. Тогда, используя формулу условной вероятности, можем найти вероятность того, что х ударов по цели будут точными:

P(X = x) = P(A) P(B) C(x-1)^(2-1) (1-P(A))^(2-x) (1-P(B))^(2-x)

где C - это сочетание, которое показывает количество способов выбрать x-1 точный удар из 2-1 удачного выстрела, а последний удар будет промахом (1-P навыка стрельбы).

Таким образом, закон распределения х - это биномиальное распределение. Видно, что вероятность нахождения количество точных ударов по цели равна 0, возможное количество точных попаданий от 0 до 2.

Answer 2

Для вычисления закона распределения случайной величины, представляющей количество точных ударов по цели, когда два снайпера стреляют, мы можем использовать биномиальное распределение.

В данном случае:

• Вероятность попадания первого снайпера (пусть это будет "успехом") равна p₁ = 0,9.
• Вероятность попадания второго снайпера (тоже "успехом") равна p₂ = 0,95.
• Количество попыток или выстрелов (пусть это будет "n") равно 2, так как у нас два снайпера.

Закон распределения для случайной величины X, представляющей количество точных ударов по цели, будет биномиальным:

P(X = k) = C(n, k) * p₁^k * (1 - p₁)^(n - k) * p₂^k * (1 - p₂)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность получить k точных попадания.
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n выбираемых k" и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
• p₁ - вероятность успеха для первого снайпера.
• p₂ - вероятность успеха для второго снайпера.
• n - общее количество выстрелов (в данном случае, 2).
• k - количество точных попаданий.

Теперь мы можем вычислить вероятности для каждого возможного значения k:

P(X = 0) - вероятность того, что оба снайпера промахнутся. P(X = 1) - вероятность того, что один из снайперов попадет. P(X = 2) - вероятность того, что оба снайпера попадут.

Вычислим эти вероятности:

P(X = 0) = C(2, 0) * 0.9^0 * (1 - 0.9)^2 * 0.95^0 * (1 - 0.95)^2 P(X = 1) = C(2, 1) * 0.9^1 * (1 - 0.9)^1 * 0.95^1 * (1 - 0.95)^1 P(X = 2) = C(2, 2) * 0.9^2 * (1 - 0.9)^0 * 0.95^2 * (1 - 0.95)^0

Теперь вычислим эти вероятности:

P(X = 0) = 0.01 P(X = 1) = 0.171 P(X = 2) = 0.855

Итак, закон распределения случайной величины X будет следующим:

P(X = 0) = 0.01 P(X = 1) = 0.171 P(X = 2) = 0.855

Эти вероятности показывают, что наиболее вероятным результатом является два точных попадания (P(X = 2) = 0.855), а наименее вероятным - оба снайпера промахнутся (P(X = 0) = 0.01).