Question

Два стрелка целятся по мишеням. Вероятность попадания их в мишень соответственно равна 0,8 и 0,9. Стрелки по очереди производят по одному выстрелу. Случайная величина X- это число попадания в цель. Запишите закон распределения этой случайной величины.​

Answer 1

может быть 3 исхода, оба не попали, один попал. оба попали

1) вероятность что оба не попали p1=(1-0.8)*(1-0.9)=0.2*0.1=0.02

2) вероятность попадание только первого 0.8*(1-0.9)=0.8*0.1=0.08 или только второго (1-0.8)*0.9=0.2*0.9=0.18

3)вероятность, что попали оба p3=0.8*0.9=0.72

значит вероятность попадания одним p2=0.08+0.18=0.26

Закон распределения случайной величины X:

X        0         1               2

P     0.02       0.26              0.72

Answer 2

Для того чтобы записать закон распределения случайной величины X, которая представляет собой число попаданий в цель, когда два стрелка стреляют по мишеням, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность того, что случайная величина примет определенное значение k из n независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании равна p.

В данном случае:

• n - количество выстрелов, равное 2, так как два стрелка стреляют по очереди;
• p - вероятность попадания в мишень для каждого стрелка.

Для первого стрелка вероятность попадания равна 0,8, а для второго - 0,9.

Теперь мы можем записать закон распределения случайной величины X, представляющей число попаданий в мишень:

X ~ B(2, 0,8), для первого стрелка, X ~ B(2, 0,9), для второго стрелка.

Здесь B(n, p) обозначает биномиальное распределение с параметрами n (количество испытаний) и p (вероятность успеха в каждом испытании).