Question

Хелп пліс . 1Знайдіть точку, симетричн а) точці (- 3; 9) відносно осі ординат; б) точці (- 2; - 5) відносно осі абсцис в) початку координат відносно прямої x = 4 2 доведіть що чотирикутник який має центр симетрії є паралелограмом​

Answer 1

Відповідь:

a) Для знаходження точки, симетричної точці (-3;9) відносно осі ординат, ми просто змінюємо знак координати x на протилежний, а залишаємо координату y без змін:

Таким чином, точка, симетрична точці (-3;9) відносно осі ординат, має координати (3;9).

b) Для знаходження точки, симетричної точці (-2;-5) відносно осі абсцис, ми змінюємо знак координати y на протилежний, а залишаємо координату x без змін:

Таким чином, точка, симетрична точці (-2;-5) відносно осі абсцис, має координати (-2;5).

в) Для знаходження точки, симетричної початку координат відносно прямої x=4, ми знаходимо відстань між початком координат і прямою x=4, і після цього відображаємо початок координат на тій самій відстані відносно прямої x=4 в протилежному напрямку.

Пряма x=4 перпендикулярна до вісі ординат і перетинає ось x в точці (4,0). Відстань між цією точкою та початком координат складає 4 одиниці. Таким чином, точка, симетрична початку координат відносно прямої x=4, має координати (-4,0).

Щоб довести, що чотирикутник з центром симетрії є паралелограмом, потрібно показати, що протилежні сторони цього чотирикутника паралельні.

Оскільки центр симетрії є точкою, яка розділяє сторони чотирикутника на дві рівні частини і відображає їх одну в одну, то сторони, які з'єднують відповідні вершини чотирикутника відносні центру симетрії.

Answer 2

1. Знайдення точок симетрії:

   a) Симетрична точка відносно осі ординат матиме ті самі абсцису і протилежну ординату. Таким чином, симетрична точка для (-3, 9) буде (3, -9).

   б) Симетрична точка відносно осі абсцис також матиме ті самі ординату і протилежну абсцису. Таким чином, симетрична точка для (-2, -5) буде (2, -5).

   в) Щоб знайти симетричну точку відносно прямої x = 4, ви можете відображати точку відносно цієї прямої. Відстань між початковою точкою (0,0) і прямою x = 4 дорівнює 4 одиницям. Таким чином, симетрична точка буде такою ж відстанню від прямої x = 4, але з протилежного боку. Тобто, це буде точка (-4, 0).

2. Доведення, що чотирикутник з центром симетрії є паралелограмом:

   Щоб довести, що чотирикутник з центром симетрії є паралелограмом, необхідно показати, що протилежні сторони цього чотирикутника паралельні і мають однакову довжину.

   Центр симетрії це точка, яка ділить відрізок, який з'єднує вершини протилежних сторін чотирикутника, навпіл. Отже, центр симетрії знаходиться посередині кожної з цих сторін.

   Оскільки центр симетрії розташований на середині протилежних сторін, то відстань від центру симетрії до будь-якої вершини чотирикутника однакова для всіх вершин. Це означає, що протилежні сторони мають однакову довжину і паралельні, оскільки центр симетрії визначає середину і рівність відстаней від нього до кожної вершини.

   Таким чином, чотирикутник з центром симетрії є паралелограмом.