Question

Группу из 12 поступающих следует разделить на группы следующим образом: в первой группе - 3 человека, во второй группе - 4 человека, в третьей группе - 5 человек Сколькими способами можно разделить?​

Answer 1

Количество способов разделить группу из 12 человек на группы по 3, 4 и 5 человек соответственно равно произведению количества способов выбрать людей для каждой группы.

Количество способов выбрать 3 человека из 12 равно C(12,3) = 220.

Количество способов выбрать 4 человека из оставшихся 9 равно C(9,4) = 126.

Количество способов выбрать 5 человек из оставшихся 5 равно C(5,5) = 1.

Таким образом, общее количество способов разделить группу из 12 человек на группы по 3, 4 и 5 человек равно произведению этих трёх чисел:

220 * 126 * 1 = 27,720

Ответ: 27,720 способов.

Answer 2

Чтобы определить, сколькими способами можно разделить группу из 12 человек на 3 подгруппы (3 человека, 4 человека и 5 человек), вы можете использовать сочетания. В данном случае, мы используем сочетания, так как порядок, в котором выбираются люди для каждой группы, не имеет значения.

Для первой группы выбираем 3 человека из 12. Это можно сделать следующим образом:

C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!) = 220 способов.

Для второй группы выбираем 4 человека из оставшихся 9:

C(9, 4) = 9! / (4!(9-4)!) = 126 способов.

И, наконец, для третьей группы у нас остались 5 человек, и выбирать их не нужно, так как они остались последней группой.

Теперь умножим количество способов для каждой из групп, чтобы получить общее количество способов разделения:

220 (для первой группы) * 126 (для второй группы) = 27720 способов.

Итак, существует 27720 способов разделить эту группу из 12 человек на подгруппы из 3, 4 и 5 человек.