Question

Не розв’язуючи рівняння ,знайдіть суму і добуток його коренів. Теорема Вієта. А) х2+17х-38=0 Б) х2-16х+4=0 В) 3х2-8х-14=0 Г) 7х2+23х+5=0

Answer 1

Теорема Вієта стверджує, що сума коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

А) У рівняння x^2 + 17x - 38 = 0 коефіцієнти a = 1, b = 17, c = -38. За теоремою Вієта, сума коренів дорівнює -b/a = -17/1 = -17, а добуток коренів дорівнює c/a = -38/1 = -38.

Б) У рівняння x^2 - 16x + 4 = 0 коефіцієнти a = 1, b = -16, c = 4. За теоремою Вієта, сума коренів дорівнює -b/a = 16/1 = 16, а добуток коренів дорівнює c/a = 4/1 = 4.

В) У рівняння 3x^2 - 8x - 14 = 0 коефіцієнти a = 3, b = -8, c = -14. За теоремою Вієта, сума коренів дорівнює -b/a = 8/3, а добуток коренів дорівнює c/a = -14/3.

Г) У рівняння 7x^2 + 23x + 5 = 0 коефіцієнти a = 7, b = 23, c = 5. За теоремою Вієта, сума коренів дорівнює -b/a = -23/7, а добуток коренів дорівнює c/a = 5/7.

Answer 2

Для знаходження суми і добутку коренів рівняння можна використовувати теорему Вієта. Теорема Вієта стверджує, що для квадратного рівняння вигляду ax^2 + bx + c = 0 сума коренів рівна -b/a, а добуток коренів рівний c/a.

Давайте застосуємо цю теорему до кожного із заданих рівнянь:

А) x^2 + 17x - 38 = 0 Сума коренів: -b/a = -17/1 = -17 Добуток коренів: c/a = -38/1 = -38

Б) x^2 - 16x + 4 = 0 Сума коренів: -b/a = 16/1 = 16 Добуток коренів: c/a = 4/1 = 4

В) 3x^2 - 8x - 14 = 0 Сума коренів: -b/a = 8/3 Добуток коренів: c/a = -14/3

Г) 7x^2 + 23x + 5 = 0 Сума коренів: -b/a = -23/7 Добуток коренів: c/a = 5/7

Отже, сума і добуток коренів для кожного із заданих рівнянь виглядають так:

А) Сума коренів: -17, Добуток коренів: -38 Б) Сума коренів: 16, Добуток коренів: 4 В) Сума коренів: 8/3, Добуток коренів: -14/3 Г) Сума коренів: -23/7, Добуток коренів: 5/7