Question

Срочно!!!!! розв'яжіть рівняння : x⁴-3x² - 70=0.​

Answer 1

Ответ:

t=x²

t²-3t-70=0

розв'яжемо за теоремою вієта

a+b=3; ab=-70

t1=10; t2=-7

Объяснение:

x1=10²=100 x2=-7²=49

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння, можемо використовувати заміну. Позначимо $y = x²$, тоді наше рівняння стане квадратним відносно $y$:

$y^2 - 3y - 70 = 0$

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою дискримінанта. Дискримінант $D$ для цього рівняння буде:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289$

Так як дискримінант дорівнює 289 (позитивне число), то у нас є два розв'язки для $y$:

$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 17}{2} = 10$

$y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 17}{2} = -7$

Отже, маємо два значення $y$: $y_1 = 10$ і $y_2 = -7$.

Тепер повернемося до заміни $y = x²$ і розв'яжемо це рівняння для $x$:

Для $y_1 = 10$: $x² = 10$ $x = \pm \sqrt{10}$

Для $y_2 = -7$: $x² = -7$

Ця частина рівняння не має реальних коренів, оскільки квадрат від числа не може бути від'ємним для будь-якого дійсного числа $x$.

Отже, розв'язки рівняння $x⁴ - 3x² - 70 = 0$ є $x = \sqrt{10}$ і $x = -\sqrt{10}$.