Question

Знайди кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)=5x2+9x+9 в точці з абсцисою x0=1.

Answer 1

Перш за все, знайдемо значення похідної функції f'(x):

f'(x) = 10x + 9

Тепер можна знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка f(x) в точці x0=1, використовуючи формулу:

k = f'(x0)

Отже, підставляємо значення x0=1:

k = f'(1) = 10(1) + 9 = 19

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою x0=1 дорівнює 19.

Answer 2

Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою x0, спершу знайдемо похідну функції f(x). Похідна функції f(x) допоможе нам знайти нахил (кутовий коефіцієнт) дотичної в точці x0.

Дано: f(x) = 5x^2 + 9x + 9

Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = d/dx [5x^2 + 9x + 9]

Для знаходження похідної кожного члена виразу використовуємо правила диференціювання:

f'(x) = 2 * 5x^(2-1) + 9 * 1 * x^(1-0) + 0 f'(x) = 10x + 9

Тепер ми знаємо похідну функції f(x): f'(x) = 10x + 9.

Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної в точці x0 = 1, підставимо x0 у вираз для похідної:

f'(1) = 10 * 1 + 9 f'(1) = 10 + 9 f'(1) = 19

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою x0 = 1 дорівнює 19.