Question

Знайдіть суму семи перших членів арифметичної прогресії якщо x1=6 x9= 22​

Answer 1

Ответ:          84.

Объяснение:

Дано

a(n) - арифметическая прогрессия

a(1)=6

a(9)=22.

**********

S(7)=?

Решение

a(n)=a1+(n-1)d.

a(9)  => 6+(9-1)*d=22;

8d=22-6;

d=16/8;

d=2.

---------

a(7) = 6+(7-1)*2 = 6+6*2 = 18.

-----------

S(n) = n(a1+an)/2.

S(7) = 7(6+18)/2 = 7*24/2 = 7*12 = 84.

Answer 2

Для знаходження суми семи перших членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти різницю між сусідніми членами прогресії (d) і потім використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Спочатку знайдемо різницю d, використовуючи x1 і x9: x9 = x1 + 8d 22 = 6 + 8d

Розгортаємо рівняння і розв'язуємо його для d: 8d = 22 - 6 8d = 16 d = 16 / 8 d = 2

Тепер ми знаємо, що різниця між сусідніми членами прогресії дорівнює 2. Тепер можемо знайти суму перших семи членів прогресії за допомогою формули для суми арифметичної прогресії:

S₇ = (n/2) * [2a + (n-1)d]

Де: S₇ - сума перших семи членів прогресії. n - кількість членів, для яких ми хочемо знайти суму (у нашому випадку n = 7). a - перший член прогресії (у нашому випадку a = x1 = 6). d - різниця між сусідніми членами прогресії (у нашому випадку d = 2).

Підставляємо значення в формулу:

S₇ = (7/2) * [2 * 6 + (7-1) * 2] S₇ = (7/2) * [12 + 12] S₇ = (7/2) * 24 S₇ = 7 * 12 S₇ = 84

Отже, сума семи перших членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 84.