Question

1.Розкладіть квадратний тричлен: 3x² +7x-6. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3x² +7x-6=(3x-2)(x+3)

3x²+7x-6=0

Δ=49+72=121

√Δ=11

x1=(-7+11)/6=4/6=2/3    ;  x2=(-7-11)/6=-18/6=-3

Answer 2

Для розкладання квадратного тричлена 3x² + 7x - 6 спробуємо розкласти його на два біному, де кожен має ступінь 1:

3x² + 7x - 6 = (ax + b)(cx + d)

Ми хочемо знайти значення a, b, c і d так, щоб вони задовольняли дане рівняння. Можемо використовувати метод розкладання біномів або розв'язувати систему рівнянь. Давайте використаємо метод розкладання біномів.

Почнемо з множення двох біному:

(ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd

Зіставимо коефіцієнти при однакових ступенях x у виразах:

1. Коефіцієнт при x²: ac = 3
2. Коефіцієнт при x: ad + bc = 7
3. Вільний член: bd = -6

Ми маємо систему з трьох рівнянь і трьох невідомих. Розв'яжемо цю систему.

З першого рівняння отримуємо, що ac = 3, тобто ac може бути 1 і 3 або -1 і -3 (бо перемішання знаків в a і c дасть той самий результат).

1. Якщо ac = 1 і 3, то a = 1 і c = 3.
2. Якщо ac = -1 і -3, то a = -1 і c = -3.

Тепер, з третього рівняння bd = -6, можна побачити, що можливі наступні варіанти:

1. Якщо b = 1 і d = -6.
2. Якщо b = -1 і d = 6.

Тепер ми можемо знайти значення a, b, c і d:

Перший варіант: a = 1, b = 1, c = 3, d = -6

Другий варіант: a = -1, b = -1, c = -3, d = 6

Отже, ми маємо два можливих розклади квадратного тричлена:

1. 3x² + 7x - 6 = (x + 1)(3x - 6) = (x + 1)(x - 2)
2. 3x² + 7x - 6 = (-x - 1)(-3x + 6) = (-x - 1)(-3x + 6)

Обидва ці варіанти є правильними розкладами заданого квадратного тричлена.