Question

Розкладіть квадратний тричлен на множники X²-X-12 3X²-16X +5 - X2 + 2X + 24 - 3X² + 7X - 2

Answer 1

Відповідь:

1) x² - x - 12 = (x + 3)(x - 4)

2) 3x² - 16x + 5 = (3x - 1)(x - 5)

3) -x² + 2x + 24 = - (x - 6)(x + 4)

4) -3x² + 7x - 2 = (x - 2)(-3x + 1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить на множники указанные квадратные трехчлены. Разложение квадратного трехчлена на множники обычно осуществляется по формуле $ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$, и $c$ - числовые коэффициенты. Давайте разложим каждый из предложенных трехчленов по очереди:

1. $x^2 - x - 12$

   Чтобы разложить этот трехчлен, нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при $x$) и в произведении -12 (свободный член). Это числа -4 и 3, так как (-4) * 3 = -12 и (-4) + 3 = -1. Следовательно, трехчлен разложится так: $x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$.

2. $3x^2 - 16x + 5$

   Здесь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -16/3 (коэффициент при $x$, деленный на коэффициент при $x^2$) и в произведении 5/3 (свободный член, деленный на коэффициент при $x^2$). Это можно сделать методом подбора или использовать формулу квадратного уравнения. Однако, в данном случае проще всего применить формулу корней квадратного уравнения. Разложение будет выглядеть так: $3x^2 - 16x + 5 = 3(x - \frac{5}{3})(x - 1)$.

3. $-x^2 + 2x + 24$

   Аналогично первому примеру, ищем два числа, дающих в сумме 2 и в произведении -24. Это числа 4 и -6. Таким образом, трехчлен разложится как $-x^2 + 2x + 24 = -(x - 4)(x + 6)$.

4. $-3x^2 + 7x - 2$

   Здесь нужно найти числа, дающие в сумме 7/-3 и в произведении -2/-3. После некоторых расчетов или методом подбора, получаем, что подходящими числами будут -1 и 2. Следовательно, трехчлен разложится как $-3x^2 + 7x - 2 = -3(x - 1)(x - \frac{2}{3})$.

Это стандартный метод разложения квадратных трехчленов на множники, который требует нахождения корней квадратного уравнения или подбора подходящих чисел.