Question

4. Розв'яжи систему двох лінійних рівнянь графіч.. x + y = 5, | x - y = 3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

     |

   6 +           * (2,3)

     |      *  

   5 +   *        

     | *          

   4 +              

     |              

   3 +           *  

     |      *      

   2 + *            

     |              

   1 +              

     |              

     +---------------

       1 2 3 4 5 6 7

Рівняння першої прямої x + y = 5 можна перетворити до вигляду y = -x + 5, підставивши 0 для x, отримаємо y = 5, підставивши 0 для y, отримаємо x = 5, тому наша перша пряма проходить через точки (0,5) та (5,0).

Рівняння другої прямої x - y = 3 можна перетворити до вигляду y = x - 3, підставивши 0 для x, отримаємо y = -3, підставивши 0 для y, отримаємо x = 3, тому наша друга пряма проходить через точки (0,-3) та (3,0).

Отже, ми маємо дві прямі на графіку, які перетинаються в точці (2,3). Ця точка є розв'язком системи рівнянь x + y = 5 та x - y = 3. Таким чином, розв'язок системи: x = 2, y = 3.

Answer 2

Щоб розв'язати систему двох лінійних рівнянь графічно, спочатку побудуємо графіки обох лінійних рівнянь і знайдемо їхні точки перетину. Для цього перетворимо рівняння в параметричну форму: $y = 5 - x$ та $y = |3 + x|$. Далі побудуємо графіки цих функцій та знайдемо їхні точки перетину.

1. Побудуємо графік функцій $y = 5 - x$ та $y = |3 + x|$:

$$\begin{align*} y_1 &= 5 - x \\ y_2 &= |3 + x| \end{align*}$$

2. Точки перетину графіків цих функцій є розв'язками системи. Очевидно, що точка перетину має координати $(1, 4)$.

Таким чином, розв'язок системи лінійних рівнянь $\begin{cases} x + y = 5 \\ |x - y| = 3 \end{cases}$ є $x = 1, y = 4$.