Question

Запишіть рівняння прямої y = kx + b, яка проходить через точки A (7; -6) i B (-4; 5).

Answer 1

Відповідь:

y = -x + 1

Пояснення:

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки, можемо скористатися формулою:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати першої точки, m - нахил прямої, (x, y) - загальні координати точки на прямій.

Задані точки:

A(7, -6) і B(-4, 5).

Знайдемо нахил прямої (m):

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

де (x₁, y₁) - координати першої точки (A),

(x₂, y₂) - координати другої точки (B).

m = (5 - (-6)) / (-4 - 7)

m = 11 / (-11)

m = -1

Тепер ми знаємо нахил прямої (m). Виберемо одну з заданих точок (наприклад, A) і підставимо її координати та значення нахилу (m) у рівняння прямої:

y - y₁ = m(x - x₁)

y - (-6) = -1(x - 7)

y + 6 = -x + 7

y = -x + 7 - 6

y = -x + 1

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точки A(7, -6) і B(-4, 5), має вигляд:

y = -x + 1

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві точки, вам потрібно спершу знайти значення коефіцієнтів k і b. В даному випадку, A (7, -6) і B (-4, 5).

Крок 1: Знайдіть значення коефіцієнта k (нахил прямої): Використовуючи координати двох точок, ми можемо знайти значення k за допомогою наступної формули: $k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$

Вставимо значення координат точок A і B: $k = \frac{5 - (-6)}{(-4) - 7} = \frac{5 + 6}{-4 - 7} = \frac{11}{-11} = -1$

Отже, k = -1.

Крок 2: Знайдіть значення коефіцієнта b (зсув по осі y): Тепер, коли ми маємо значення k, ми можемо використовувати одну з точок (наприклад, A) для знаходження b, використовуючи рівняння прямої: $y = kx + b$

Підставимо значення k, x і y точки A: $-6 = (-1) * 7 + b$

Розв'яжемо це рівняння для b: $b = -6 + 7$ $b = 1$

Отже, b = 1.

Крок 3: Запишіть рівняння прямої: Тепер, коли ми маємо значення k і b, можемо записати рівняння прямої: $y = -x + 1$

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точки A (7, -6) і B (-4, 5), має вигляд: $y = -x + 1$