Question

Знайти номер першого відʼємного члена арифметичної прогресії (а„): 38,6; 36,7;...

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{1} =38,6\\\\a_{2} =36,7\\\\a_{n} < 0 \ \ , \ n - ?\\\\\\a_{2} =a_{1} +d\\\\d=a_{2} - a_{1} =36,7-38,6=-1,9\\\\a_{n} =a_{1} +d\cdot(n-1)=38,6-1,9\cdot(n-1)=\\\\=38,6-1,9n+1,9=40,5-1,9n\\\\a_{n} < 0 \ \ \Rightarrow \ \ 40,5-1,9n < 0\\\\-1,9n < -40,5\\\\1,9n > 40,5\\\\n > 21\frac{6}{19} \\\\\\Otvet \ : \ n=22$

Answer 2

Для знаходження номера першого від'ємного члена арифметичної прогресії потрібно знайти різницю між двома сусідніми членами прогресії та знайти, коли ця різниця стає від'ємною.

Дано арифметичну прогресію: 38, 6, 36, 7, ...

Різниця між першим і другим членом: 6 - 38 = -32

Різниця між другим і третім членом: 36 - 6 = 30

Зауважимо, що різниця між другим і третім членом більше за різницю між першим і другим членом, тобто вона стає позитивною. Отже, перший від'ємний член арифметичної прогресії - це другий член прогресії, тобто 6.

Таким чином, номер першого від'ємного члена арифметичної прогресії - це номер другого члена, а отже, це 2.