Question

У столярній майстерні працюють майстер і його учень. За скільки днів майстер може виготовити крісло, якщо учень на виготовлення крісла витрачає на 15 дн(-ів, -я) більше, ніж майстер, а працюючи одночасно, вони можуть цю роботу зробити за 10 дн(-ів, -я)?​

Answer 1

Позначимо кількість днів, яку майстер витрачає на виготовлення крісла, як x. Тоді за умовою задачі ми можемо записати, що учень на виготовлення крісла витрачає x + 15 днів.

Якщо майстер і учень працюють одночасно, то за 10 днів вони зроблять цю роботу разом.

Запишемо рівняння на обсяг роботи:
1/x + 1/(x+15) = 1/10

Перенесемо все до одного деномінатора і спростимо:
(2x+15)/(x(x+15)) = 1/10

Перемножимо обидві сторони на 10x(x+15):
20(2x+15) = x(x+15)

Розв'яжемо отримане рівняння:
40x + 300 = x^2 + 15x
x^2 - 25x - 300 = 0
(x - 30)(x + 5) = 0

Отже, майстер може виготовити крісло за 30 днів.

Answer 2

Давайте позначимо час, який майстер потребує для виготовлення одного крісла як "M" днів і час, який учень потребує як "U" днів.

За умовою маємо дві інформації:

1. Учень витрачає на виготовлення крісла на 15 днів більше, ніж майстер: U = M + 15.

2. Якщо вони працюють разом, вони можуть виготовити крісло за 10 днів: 1/U + 1/M = 1/10.

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

1. U = M + 15.
2. 1/U + 1/M = 1/10.

Спростимо перше рівняння, виразивши U через M:

U = M + 15.

Тепер підставимо це значення U в друге рівняння:

1/(M + 15) + 1/M = 1/10.

Помножимо обидва боки на 10M(M + 15), щоб позбутися дробів:

10M + 10(M + 15) = M(M + 15).

Розкриємо дужки і спростимо:

10M + 10M + 150 = M^2 + 15M.

Об'єднаємо подібні члени:

20M + 150 = M^2 + 15M.

Тепер перенесемо всі члени в одну сторону:

M^2 + 15M - 20M - 150 = 0.

M^2 - 5M - 150 = 0.

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

(M - 15)(M + 10) = 0.

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо два можливих значення для M: M = 15 і M = -10. Оскільки час не може бути від'ємним, то відповідь - M = 15.

Отже, майстер може виготовити крісло сам за 15 днів.