Question

У столярній майстерні працюють майстер і його учень. За скільки днів учень може виготовити крісло, якщо він на виготовлення крісла витрачає на 6 дн(-ів, -я) більше, ніж майстер, а працюючи одночасно, вони можуть цю роботу зробити за 4 дн(-ів, -я)? Учень може виготовити крісло за дн(-ів, -я).?

Answer 1

Ответ:

12 днів

Объяснение:

Нехай майстер робит крісло за х днів ,тоді учень за (х+6) Приймаємо усю роботу за 1 .Тоді за 1 день майстер виконує 1/х,а учень -  1/(х+6).Разом за 1 день вони роблять:

1/х  +  1/(х+6)= (х+х+6) / х(х+6)  =  (2х+6) / х(х+6)  

1 :  (2х+6) / х(х+6) = 4

 х(х+6) / (2х+6) = 4

х(х+6) = (2х+6) * 4

х²+6х = 8х+24

х²+6х-8х-24=0

х²-2х-24=0

х₁+х₂= 2

х₁х₂= -24

х₁= - 4 сторонній корінь

х₂= 6 дн. - майстер виготовляє крісло,

6+6=12 дн. - учень може виготовити крісло.

Answer 2

Позначимо час, за який майстер виготовляє крісло, як "М" днів, а час, за який учень виготовляє крісло, як "У" днів. За заданими умовами маємо такі відомості:

1. Учень виготовляє крісло на 6 днів довше, ніж майстер: У = М + 6
2. Працюючи разом, вони можуть зробити крісло за 4 дні: 1/У + 1/М = 1/4

Замінимо У в першому рівнянні згідно першого виразу: 1/(М + 6) + 1/М = 1/4

Спростимо друге рівняння, приведемо дроби до спільного знаменника: (M + 6 + М) / ((М + 6) * М) = 1/4 (2М + 6) / (М^2 + 6М) = 1/4

Перемножимо обидві сторони рівняння на 4 * (М^2 + 6М), щоб позбавитися від знаменників: 4 * (2М + 6) = М^2 + 6М 8М + 24 = М^2 + 6М

Перенесемо всі члени рівняння в одну сторону та спростимо: М^2 - 2М - 24 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного дискримінанту. Давайте використаємо квадратний корінь: М = (2 ± √(2^2 + 4 * 24)) / 2 М = (2 ± √(4 + 96)) / 2 М = (2 ± √100) / 2 М = (2 ± 10) / 2

Отримаємо два можливих значення для М:

1. М = (2 + 10) / 2 = 6
2. М = (2 - 10) / 2 = -4 (ігноруємо це значення, оскільки час не може бути від'ємним)

Таким чином, майстер виготовляє крісло за 6 днів, а учень за 6 + 6 = 12 днів.

Відповідь: Учень може виготовити крісло за 12 днів.