Question

Працюючи разом майстер і учень виконують певну роботу за 6 годин. Працюючи самостійно майстер виконує 1/5 частину роботи за 3 години швидше, ніж учень 1 частину роботи. За скільки годин виконає роботу учень, якщо буде працювати самостійно.

Answer 1

Объяснение:

Нехай вся робота складає 1 одиницю.

Нехай учень може виконати 1 одиницю роботи за x годин працюючи самостійно.

Тоді за годину учень зробить 1/x роботи.

Нехай майстер може виконати 1/5 частину роботи за 3 години, тобто 1/5 за 3 години = 1/x за (3 - 3/5) години = 12/5 години.

За годину майстер зробить (1/5) / (12/5) = 1/12 роботи.

Разом за годину майстер і учень зроблять 1/12 + 1/x роботи.

За шість годин разом вони зроблять 6 * (1/12 + 1/x) роботи.

Оскільки разом вони можуть виконати всю роботу, то:

6 * (1/12 + 1/x) = 1

1/2 + 1/x = 1/6

1/x = 1/6 - 1/2

1/x = -1/3

x = -3

Отже, отримуємо, що учень не може виконати роботу самостійно, оскільки отримали від'ємне значення x. Це може бути показником помилки в обчисленнях або вимог до роботи, яку учень не може виконати самостійно.

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо швидкість роботи майстра та учня, враховуючи їх спільну роботу.

Позначимо швидкість роботи майстра як "М" та швидкість роботи учня як "У". За умовою, ми знаємо, що разом вони виконують роботу за 6 годин. Тому можемо записати рівняння:

1/М + 1/У = 1/6

Також нам дано, що майстер виконує 1/5 частину роботи за 3 години швидше, ніж учень виконує 1 частину роботи. Це означає, що швидкість майстра в 5 разів більша, ніж швидкість учня. Ми можемо записати це у рівнянні:

М = 5У

Замінимо значення М у першому рівнянні:

1/(5У) + 1/У = 1/6

Знайдемо спільний знаменник:

6/(5У) + 6/У = 1

Перенесемо змінну до одного боку:

6/У + 6/(5У) - 1 = 0

Знайдемо спільний знаменник та скоротимо дроби:

30/(5У) + 6/(5У) - 1 = 0

(30 + 6 - 5У) / (5У) = 0

36 - 5У = 0

5У = 36

У = 36/5

У = 7.2

Тому, учень виконає роботу самостійно за 7.2 години.