Question

У столярній майстерні працюють майстер і його учень. За скільки днів майстер може виготовити крісло, якщо учень на виготовлення крісла витрачає на 9 дн(-ів, -я) більше, ніж майстер, а працюючи одночасно, вони можуть цю роботу зробити за 6 дн(-ів, -я)?

Answer 1

Відповідь:

9 днів.

Пояснення:

Нехай майстер може зробити крісло за х днів, тоді учень за х+9 днів.

За 1 день майстер зробить 1/х частину крісла.

За 1 день учень зробить 1/(х+9) частину крісла.

За 1 день вони разом зроблять 1/6 частину крісла.

Маємо рівняння:

1/х + 1(х+9) = 1/6

6х+54+6х=х²+9х

х²-3х-54=0

За теоремою Вієта х=-6 (не підходить)  х=9.

Майстер може виготовити крісло за 9 днів.

Answer 2

Позначимо час, який майстер витрачає на виготовлення крісла, як "М" днів, а час, який учень витрачає на виготовлення крісла, як "У" днів.

За заданими умовами маємо такі дві рівняння:

1. У = М + 9 (учень витрачає на 9 днів більше, ніж майстер)
2. УМ = 6 (працюючи разом, вони витрачають 6 днів)

Ми хочемо знайти значення "М", тобто скільки днів майстрові потрібно, щоб виготовити крісло самостійно.

Підставляючи значення У з першого рівняння у друге, отримуємо:

(М + 9) * М = 6

Розкриваємо дужки:

М^2 + 9М = 6

Переносимо всі терміни в одну сторону рівняння:

М^2 + 9М - 6 = 0

Це квадратне рівняння має вигляд ax^2 + bx + c = 0, де a = 1, b = 9 і c = -6.

Ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значення "М". Використовуючи квадратний корінь, отримуємо два можливих значення для "М": -12 та 3 (враховуючи тільки додатні значення).

Однак негативне значення не має фізичного сенсу в даному контексті, тому відповідь: майстрові потрібно 3 дні, щоб виготовити крісло самостійно.