Question

У столярній майстерні працюють майстер і його учень. За скільки днів майсткр може в готовити крісло, якщо учень на виготовлення крісла витрачає на 15 днів більше ніж майстер, в працюючи одночасно вони можуть цю роюоту зробити за 10 днів?

Answer 1

Відповідь:

15 днів.

Пояснення:

Нехай майстер може зробити крісло за х днів, тоді учень за х+15 днів.

За 1 день майстер зробить 1/х частину крісла.

За 1 день учень зробить 1/(х+15) частину крісла.

За 1 день вони разом зроблять 1/10 частину крісла.

Маємо рівняння:

1/х + 1(х+15) = 1/10

10х+150+10х=х²+15х

х²-5х-150=0

За теоремою Вієта х=-10 (не підходить)  х=15.

Майстер можи виготовити крісло за 15 днів.

Answer 2

Позначимо через x кількість днів, за які майстер може виготовити крісло самостійно. Тоді учень займе (x + 15) днів для виготовлення крісла самостійно.

Якщо вони працюють разом, то їхня спільна продуктивність становить 1/10 від виконаної роботи за день. Таким чином, майстер працює з продуктивністю 1/x, а учень - 1/(x + 15).

Запишемо рівняння з урахуванням спільної працездатності: 1/x + 1/(x + 15) = 1/10

Для розв'язання цього рівняння спрямуємося до його спільного знаменника та спростимо: (10(x + 15) + 10x) / (x(x + 15)) = 1

(20x + 150) / (x^2 + 15x) = 1

Помножимо обидві сторони на (x^2 + 15x), щоб знищити дріб: 20x + 150 = x^2 + 15x

Перенесемо все до однієї сторони: x^2 - 5x - 150 = 0

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння. Ми можемо розв'язати його за допомогою факторизації: (x - 15)(x + 10) = 0

Отже, x - 15 = 0 або x + 10 = 0

Якщо x - 15 = 0, то x = 15. Це означає, що майстер може виготовити крісло самостійно за 15 днів.

Якщо x + 10 = 0, то x = -10. Оскільки негативне значення не має сенсу в даному контексті, ми його відкидаємо.

Отже, майстер може виготовити крісло самостійно за 15 днів.