Question

Y = x ²+2x–3 1) Вказати коефіцієнти 2) Як розташовані вітки параболи ? 3) Вказати область визначення функції 4) Знайти координати вершини параболи 5) Вказати область значень функції 1) Вказати нулі функції 2) Вказати точки перетину з осями координат 3) Вказати проміжки знакосталості 4) Вказати проміжки зростання та спадання

Answer 1

Ответ:

1) Коефіцієнти: a = 1, b = 2, c = -3.

2) Вітки параболи розташовані вгору.

3) Область визначення функції: всі дійсні числа.

4) Координати вершини параболи: (-b/2a, f(-b/2a)) = (-1, -4).

5) Область значень функції: y ≥ -4.

Объяснение:

1) Нулі функції: x = 1, x = -3.

2) Точки перетину з осями координат: (1, 0) та (-3, 0) на вісі x; (0, -3) на вісі y.

3) Проміжки знакосталості: від x = -3 до x = 1 функція негативна, після x = 1 - позитивна.

4) Проміжки зростання та спадання: функція спадає на проміжку (-безкінечність, -1) та зростає на проміжку (-1, +безкінечність).

Answer 2

Давайте розглянемо вашу функцію $Y = x^2 + 2x - 3$ і відповімо на кожне питання окремо:

1. Коефіцієнти:

   • Коефіцієнт перед $x^2$ - це 1.
   • Коефіцієнт перед $x$ - це 2.
   • Вільний член - це -3.

2. Розташування віток параболи: Функція $Y = x^2 + 2x - 3$ є квадратичною функцією і має параболічну форму. Оскільки коефіцієнт перед $x^2$ (1) додатній, парабола відкривається вгору.

3. Область визначення: Функція $Y = x^2 + 2x - 3$ визначена для всіх дійсних чисел $x$, тобто область визначення - це усі дійсні числа.

4. Координати вершини параболи: Координати вершини параболи можна знайти за формулами: $x_{\text{вершини}} = -\frac{b}{2a}$ $y_{\text{вершини}} = f(x_{\text{вершини}})$ Де $a$ - коефіцієнт перед $x^2$ (у нашому випадку 1), $b$ - коефіцієнт перед $x$ (у нашому випадку 2). Знаходимо: $x_{\text{вершини}} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$ $y_{\text{вершини}} = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -1 + (-2) - 3 = -6$ Таким чином, координати вершини параболи - (-1, -6).

5. Область значень: Оскільки парабола відкривається вгору (коефіцієнт перед $x^2$ додатній), то функція $Y = x^2 + 2x - 3$ приймає всі значення $y$, починаючи від мінус нескінченності і до значення вершини параболи. Тобто область значень - всі дійсні числа, менше або рівні -6.

6. Нулі функції: Нулі функції - це значення $x$, при яких $Y = 0$. Знаходимо їх, розв'язуючи рівняння: $x^2 + 2x - 3 = 0$ З цього рівняння можна використовувати квадратне рівняння: $(x - 1)(x + 3) = 0$ Звідси маємо два нулі: $x_1 = 1$ і $x_2 = -3$.

7. Точки перетину з осями координат: Точки перетину функції з віссю $x$ - це нулі функції, які були знайдені раніше: $x_1 = 1$ і $x_2 = -3$. Точка перетину з віссю $y$ - це значення функції при $x = 0$: $Y(0) = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3$ Тобто точка перетину з віссю $y$ - (0, -3).

8. Проміжки знакосталості: Функція $Y = x^2 + 2x - 3$ змінює знак при проходженні через точки перетину з віссю $x$ (нулі функції), тобто:

   • При $x < -3$ функція додатня.
   • При $-3 < x < 1$ функція від'ємна.
   • При $x > 1$ функція знову додатня.

9. Проміжки зростання та спадання: Функція $Y = x^2 + 2x - 3$ зростає на проміжках, де вона додатня, тобто на проміжку $(-3, 1)$ та на проміжку $(1, \infty)$. Функція спадає на проміжку, де вона від'ємна, тобто на проміжку $(- \infty, -3)$.

Це відповіді на всі ваші запити щодо даної функції.