Question

Розв'яжіть рівняння 4/х²-25 - 2/x²-5x+x-6/x²+5x =0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{4}{x^{2} -25} -\frac{2}{x^{2} -5x} +\frac{x-6}{x^{2} +5x} =0\\\\\\\frac{4}{(x-5)(x+5)} -\frac{2}{x\cdot(x-5)} +\frac{x-6}{x\cdot(x+5)} =0\\\\\\\frac{4\cdot x-2\cdot(x+5)+(x-6)\cdot(x-5)}{x(x-5)(x+5)}=0\\\\\\\frac{4x-2x-10+x^{2} -5x-6x+30}{x(x-5)(x+5)} =0\\\\\\\frac{x^{2} -9x+20}{x(x-5)(x+5)} =0\\\\\\\left \{ {{x^{2} -9x+20=0} \atop {x\neq 0 \ , \ x-5\neq 0 \ , \ x+5\neq 0}} \right.$

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{(x-4)(x-5)=0} \atop {x\neq 0 \ , \ x\neq 5 \ , \ x\neq -5}} \right. \\\\\\x-4=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=4\\\\x-5=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=5 - \ neyd\\\\Otvet \ : \ 4$

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння спробуємо спростити його:

1. За виразом "x²-25" помітно, що це різниця квадратів, яку можна розкласти:

   x² - 25 = (x + 5)(x - 5)

2. Розділімо другий вираз "x²-5x" на частини:

   x² - 5x = x(x - 5)

3. Перетворимо останній вираз "x²+5x" аналогічно:

   x² + 5x = x(x + 5)

4. Тепер введемо заміни для кожної з цих частин:

   A = x + 5 B = x - 5 C = x

   Тоді рівняння стає:

   4/A² - 2/B² - 6/C² = 0

5. Підставимо значення A, B та C назад:

   4/(x + 5)² - 2/(x - 5)² - 6/x² = 0

6. Тепер маємо рівняння:

   4/(x + 5)² - 2/(x - 5)² - 6/x² = 0

7. Зараз давайте спростимо це рівняння, помноживши обидві сторони на (x + 5)², (x - 5)² та x², щоб позбавитися від дробів:

   4(x - 5)² - 2(x + 5)² - 6x² = 0

8. Розкриємо квадрати:

   4(x² - 10x + 25) - 2(x² + 10x + 25) - 6x² = 0

9. Перерахуємо кожен доданок:

   4x² - 40x + 100 - 2x² - 20x - 50 - 6x² = 0

10. Просумуємо доданки:

    -4x² - 60x + 50 = 0

11. Поділимо обидві сторони на -2 для спрощення:

    2x² + 30x - 25 = 0

12. Давайте спростимо це рівняння, поділивши обидві сторони на 2:

    x² + 15x - 12.5 = 0

13. Тепер ми можемо спростити це рівняння за допомогою квадратного рівняння. Використовуємо квадратну формулу:

    x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

    В нашому випадку, a = 1, b = 15 і c = -12.5.

    x = (-15 ± √(15² - 4(1)(-12.5))) / (2(1))

14. Розрахунки:

    x = (-15 ± √(225 + 50)) / 2 x = (-15 ± √275) / 2

15. Тепер розкладемо корені:

    x = (-15 ± √(25 * 11)) / 2 x = (-15 ± 5√11) / 2

Отже, розв'язки рівняння:

x₁ = (-15 + 5√11) / 2 x₂ = (-15 - 5√11) / 2

Це є розв'язками даного рівняння.