Question

№1. Знайдіть похідні функцій: ( 3б.) y = 4х² - 3x у = 5x³ + 1/x у =tg x - cos x у = - 7 ( х ³ - 1) ² у = ( х² +5 ) / ( 2х - 4)

Answer 1

Знайдемо похідні функцій:

1. y = 4x² - 3x

  Похідна: y' = 8x - 3

2. y = 5x³ + 1/x

  Похідна: y' = 15x² - 1/x²

3. y = tg x - cos x

  Похідна: y' = sec²(x) + sin(x)

4. y = -7(x³ - 1)²

  Похідна: y' = -14(x³ - 1)(3x²)

5. y = (x² + 5) / (2x - 4)

  Похідна: y' = (2x(2x - 4) - (x² + 5)(2)) / (2x - 4)²

Answer 2

Для знаходження похідних функцій застосуємо правила диференціювання. Ось похідні для заданих функцій:

1. y = 4x² - 3x y' = d/dx(4x²) - d/dx(3x) y' = 8x - 3

2. y = 5x³ + 1/x y' = d/dx(5x³) + d/dx(1/x) y' = 15x² - 1/x²

3. y = tan(x) - cos(x) y' = d/dx(tan(x)) - d/dx(cos(x)) y' = sec²(x) + sin(x)

4. y = -7(x³ - 1)² Здесь можна використовувати правило ланцюгового диференціювання. Спершу знайдемо похідну виразу всередині дужок і потім помножимо на похідну самого виразу. y' = -7 * 2(x³ - 1) * d/dx(x³ - 1) y' = -14(x³ - 1) * 3x² y' = -42x²(x³ - 1)

5. y = (x² + 5) / (2x - 4) Знову використовуємо правило ланцюгового диференціювання. y' = [(2x - 4) * d/dx(x² + 5) - (x² + 5) * d/dx(2x - 4)] / (2x - 4)² y' = [(2x - 4) * 2x - (x² + 5) * 2] / (2x - 4)² y' = (4x² - 8x - 2x² - 10) / (2x - 4)² y' = (2x² - 8x - 10) / (2x - 4)²

Це є похідні для заданих функцій.