Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 2 + √5 и 12 - √5​

Answer 1

Ответ: x²-14x+19+10√5=0

Объяснение:

Используем (x-x1)(x-x2)=0

(x-2-√5)(x-12+√5)=0

x²-12x+√5x-2x+24-2√5-√5x+12√5-5)= x²-14x+19+10√5=0

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння з даними коренями, спочатку знайдемо два фактори, які мають ці корені.

1. Перший корінь: 2 + √5. Один фактор буде (x - 2 - √5), так як якщо ви віднімете цей корінь від x, то отримаєте 2 + √5.

2. Другий корінь: 12 - √5. Інший фактор буде (x - 12 + √5), так як якщо ви віднімете цей корінь від x, то отримаєте 12 - √5.

Тепер помножимо ці два фактори разом:

(x - 2 - √5)(x - 12 + √5) = 0

Щоб отримати квадратне рівняння, розкриємо дужки:

x^2 - 12x + √5x - 2x + 24 - 2√5 - 12√5 + 5 = 0

Згрупуємо подібні члени:

x^2 - (12 - 2)x - (12√5 + 2√5) + (24 + 5) = 0

x^2 - 10x - 14√5 + 29 = 0

Отже, квадратне рівняння з коренями 2 + √5 і 12 - √5 має вигляд:

x^2 - 10x - 14√5 + 29 = 0.