Question

. Решите систему неравенств: x - 5 ≥ 0, х²-2х-15<0 ​

Answer 1

Объяснение:

Нужно было решить систему неравенств и найти пересечение

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, начнем с каждого неравенства по отдельности:

1. Неравенство x - 5 ≥ 0: x - 5 ≥ 0 означает, что x должно быть больше или равно 5. То есть: x ≥ 5

2. Неравенство x² - 2x - 15 < 0: Для решения этого квадратного неравенства, начнем с нахождения его корней. Для этого рассмотрим уравнение x² - 2x - 15 = 0 и найдем его корни: x² - 2x - 15 = 0 (x - 5)(x + 3) = 0

   Таким образом, корни этого уравнения равны x = 5 и x = -3.

   Теперь, используя эти корни, мы можем построить интервалы на числовой прямой:

   -∞---(-3)---5---+∞

   Теперь выберем точку из каждого интервала и определим, в каких интервалах неравенство x² - 2x - 15 < 0 выполняется.

   Для интервала (-∞, -3), выберем x = -4: (-4)² - 2(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 - 15 = -6 Так как -6 < 0, неравенство выполняется на этом интервале.

   Для интервала (-3, 5), выберем x = 0: 0² - 2(0) - 15 = -15 Так как -15 < 0, неравенство также выполняется на этом интервале.

   Для интервала (5, +∞), выберем x = 6: 6² - 2(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 24 - 15 = 9 Так как 9 > 0, неравенство не выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство x² - 2x - 15 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (-3, 5). Теперь объединим результаты с неравенством x ≥ 5:

x ≥ 5 и x находится в интервале (-∞, -3) или (-3, 5).

Это окончательное решение системы неравенств.