Question

Знайдіть найбільший корінь рівняння: 2х⁴-9x²+4=0

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Давайте знайдемо найбільший корінь рівняння 2x⁴ - 9x² + 4 = 0 шляхом заміни. Позначимо x² як змінну, наприклад, y = x². Тоді рівняння стає квадратним відносно y:

2y² - 9y + 4 = 0

Тепер ми можемо спростити це квадратне рівняння, використовуючи коефіцієнти a, b і c:

a = 2 b = -9 c = 4

Застосовуючи квадратне рівняння:

D = b² - 4ac D = (-9)² - 4(2)(4) D = 81 - 32 D = 49

Так як дискримінант (D) більший за нуль, то у нас є два дійсних корені.

За формулою розв'язку квадратного рівняння:

y₁ = (-b + √D) / (2a) y₁ = (-(-9) + √49) / (2 * 2) y₁ = (9 + 7) / 4 y₁ = 16 / 4 y₁ = 4

y₂ = (-b - √D) / (2a) y₂ = (9 - √49) / (2 * 2) y₂ = (9 - 7) / 4 y₂ = 2 / 4 y₂ = 0.5

Отже, у нас є два значення для y: y₁ = 4 і y₂ = 0.5.

Тепер повернемося до змінної x, використовуючи зв'язок y = x²:

Для y₁: x₁² = 4 x₁ = ±√4 x₁ = ±2

Для y₂: x₂² = 0.5 x₂ = ±√0.5 x₂ ≈ ±0.7071 (округлюємо до чотирьох знаків після коми)

Найбільший корінь цього рівняння буде найбільшим із вирахованих значень:

Найбільший корінь: x = 2

Отже, найбільший корінь рівняння 2x⁴ - 9x² + 4 = 0 дорівнює x = 2.