Question

Решите 2 уравнения ДАЮ 45БАЛЛОВ 6x^4 + 5x^2 + 1 = 0. (x+2)^4-5(x+2)^2+4=0​

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: 6x^4 + 5x^2 + 1 = 0

Давайте введем замену, чтобы упростить это уравнение. Обозначим y = x^2, тогда уравнение станет:

6y^2 + 5y + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или метод дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 6, b = 5 и c = 1.

D = 5^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-5 + √1) / (2 * 6) = (-5 + 1) / 12 = -4 / 12 = -1/3 y2 = (-5 - √1) / (2 * 6) = (-5 - 1) / 12 = -6 / 12 = -1/2

Теперь мы должны вернуться к переменной x:

Для y = -1/3: x^2 = -1/3 x = ±√(-1/3) - вещественных решений нет.

Для y = -1/2: x^2 = -1/2 x = ±√(-1/2) - вещественных решений нет.

Таким образом, уравнение 6x^4 + 5x^2 + 1 = 0 не имеет вещественных корней.

2. Уравнение: (x+2)^4 - 5(x+2)^2 + 4 = 0

Давайте введем замену, чтобы упростить это уравнение. Обозначим z = (x + 2)^2, тогда уравнение станет:

z^2 - 5z + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

(z - 4)(z - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два решения для z:

1. z = 4
2. z = 1

Теперь вернемся к переменной x:

Для z = 4: (x + 2)^2 = 4 x + 2 = ±2 x = 0 или x = 4

Для z = 1: (x + 2)^2 = 1 x + 2 = ±1 x = 1 или x = -3

Итак, уравнение (x+2)^4 - 5(x+2)^2 + 4 = 0 имеет четыре вещественных корня: x = 0, x = 4, x = 1 и x = -3.