Question

Чи є число 3 коренем рівняння: х²/3-х = 9/3-х

Answer 1

Ответ:

нет, не является.

Объяснение:

Является ли число 3 корнем уравнения

$\dfrac{x^{2} }{3-x} =\dfrac{9}{3-x} .$

Число 3 не является корнем данного уравнения, так как при х= 3 знаменатель дроби обращается в нуль, а значит х =3 не входит в ОДЗ данного уравнения.

Решим данное уравнение и убедимся в этом .

$\dfrac{x^{2} }{3-x} =\dfrac{9}{3-x} .$

ОДЗ : 3 -х ≠ 0, то есть х ≠3.

$\dfrac{x^{2} }{3-x} =\dfrac{9}{3-x} |\cdot 3-x \neq 0;\\\\x^{2} =9;\\\\x^{2}-9=0;\\(x-3)(x+3)=0$

х - 3 = 0 или х +3 =0

х= 3 не удовлетворяет  ОДЗ .

х = - 3.

Значит, х =3 не является корнем данного уравнения.

#SPJ1

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння та перевіримо, чи є число 3 його коренем:

х²/3 - х = 9/(3 - х)

Спростимо рівняння:

х²/3 - х = 9/(3 - х)

Помножимо обидві сторони на 3:

х² - 3х = 3 * (9/(3 - х))

х² - 3х = 27/(3 - х)

Тепер домножимо обидві сторони на (3 - х), але треба врахувати, що х не може бути рівним 3, оскільки в знаменнику стоїть (3 - х), і ділення на нуль неможливе. Тому х має бути відмінним від 3.

(х² - 3х)(3 - х) = (27/(3 - х))(3 - х)

Тепер спростимо обидві сторони:

(х² - 3х)(3 - х) = 27

Розглянемо рівняння, використовуючи розподіл:

3х³ - х² - 9х² + 3х = 27

3х³ - 10х² + 3х - 27 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це рівняння. Однак це кубічне рівняння, і для його розв'язку потрібно використовувати алгоритми чисельного методу або знаходження коренів за допомогою калькулятора або програмного забезпечення. Тому ми не можемо визначити, чи є число 3 коренем цього рівняння без обчислення коренів.