Question

4. Решите систему неравенств: x² - 2x - 48 >0 -7(x - 3) > -3x + 1

Answer 1

Смотри фото и детальным объяснением

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, начнем с первого неравенства:

1. x² - 2x - 48 > 0

Сначала найдем корни этого квадратного уравнения:

x² - 2x - 48 = 0

(x - 8)(x + 6) = 0

x₁ = 8, x₂ = -6

Теперь мы знаем, что это уравнение разбивает числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -6), (-6, 8), (8, +бесконечность). Нам нужно выяснить, в каких из них исходное неравенство выполняется.

Для интервала (-бесконечность, -6) выбираем точку из этого интервала, например, x = -7, и проверяем:

(-7)² - 2(-7) - 48 = 49 + 14 - 48 = 15 - 48 = -33

-33 > 0 - условие не выполняется.

Для интервала (-6, 8) выбираем точку из этого интервала, например, x = 0, и проверяем:

0² - 2(0) - 48 = -48

-48 > 0 - условие не выполняется.

Для интервала (8, +бесконечность) выбираем точку из этого интервала, например, x = 9, и проверяем:

9² - 2(9) - 48 = 81 - 18 - 48 = 63 - 48 = 15

15 > 0 - условие выполняется.

Таким образом, первое неравенство выполняется только на интервале (8, +бесконечность).

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. -7(x - 3) > -3x + 1

Упростим его:

-7x + 21 > -3x + 1

Теперь переносим все члены на одну сторону неравенства:

-7x + 3x > 1 - 21

-4x > -20

Делим обе стороны на -4, при этом меняем направление неравенства:

x < 5

Теперь мы имеем второе неравенство x < 5.

Таким образом, система неравенств имеет следующее решение:

x принадлежит интервалу (8, +бесконечность) и x < 5.

Итак, объединяя условия из обоих неравенств, решение системы будет:

x принадлежит интервалу (8, 5).