Question

Рєбятки памагітє рєшіть задачку Відрізок AB є діаметром кола. Запишіть рівняння цього кола, якщо А(-3;4), B(1;-2).​

Answer 1

Ответ:

Для запису рівняння кола, потрібно знати його центр та радіус. У даному випадку, центр кола можна знайти як середню точку діаметра AB, а радіус буде половиною довжини AB.

Координати середини AB можна знайти як середню значення координат точок A і B:

Cx = (Ax + Bx) / 2

Cy = (Ay + By) / 2

Використовуючи дані координат, отримаємо:

Cx = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

Cy = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким чином, центр кола буде мати координати (-1, 1).

Довжину AB можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками:

AB = sqrt((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2)

Використовуючи дані координат, отримаємо:

AB = sqrt((1 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2)

= sqrt(4^2 + (-6)^2)

= sqrt(16 + 36)

= sqrt(52)

= 2 * sqrt(13)

Отже, радіус кола буде половиною довжини AB:

r = (1/2) * AB

= (1/2) * 2 * sqrt(13)

= sqrt(13)

Тепер ми можемо записати рівняння кола з центром (-1, 1) і радіусом sqrt(13):

(x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = r^2

(x - (-1))^2 + (y - 1)^2 = (sqrt(13))^2

(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 13

Отже, рівняння кола буде (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 13.

Answer 2

Для запису рівняння кола знаючи координати двох точок, які лежать на його діаметрі, можна скористатися загальним рівнянням кола:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,$

де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

У нашому випадку, точки A(-3, 4) і B(1, -2) є кінцями діаметра, отже, ми можемо знайти центр кола, використовуючи середні значення координат цих точок. Радіус кола дорівнює половині довжини діаметра.

Спочатку знайдемо центр кола:

$h = \frac{(-3 + 1)}{2} = \frac{-2}{2} = -1,$ $k = \frac{(4 - 2)}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

Отже, центр кола має координати (-1, 1).

Тепер знайдемо радіус кола, що дорівнює половині довжини діаметра:

$r = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (4 + 2)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}.$

Тепер, коли ми знаємо центр (h, k) і радіус (r) кола, можемо записати рівняння кола:

$(x - (-1))^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{52})^2.$

Спростимо це рівняння:

$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 52.$

Отже, рівняння кола, яке задовольняє умову, це:

$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 52.$