Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці x якщо :f(x)=x^2-6x/x-1,xo=5

Answer 1

Ответ:

y=16x+9

Объяснение:

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

f(x₀)=5-6=-1

f'(x)=2x²-6x

f'(x₀)=2+6=8

y=9+16(x+1)

y=16x+9

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці x₀, спершу знайдемо значення похідної функції f(x) в точці x₀.

Функція f(x) дана як f(x) = (x^2 - 6x) / (x - 1).

Знайдемо похідну f'(x) за правилом диференціювання частки:

f'(x) = [(x - 1)(2x - 6) - (x^2 - 6x)(1)] / (x - 1)^2

Тепер знайдемо значення похідної в точці x₀ = 5:

f'(5) = [(5 - 1)(25 - 6) - (5^2 - 65)(1)] / (5 - 1)^2 f'(5) = [(4)(10 - 6) - (25 - 30)(1)] / (4)^2 f'(5) = [(4)(4) - (-5)] / 16 f'(5) = (16 + 5) / 16 f'(5) = 21 / 16

Таким чином, ми отримали значення похідної f'(5) = 21/16 в точці x₀ = 5. Тепер ми можемо скласти рівняння дотичної, використовуючи формулу дотичної:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Підставимо значення x₀ = 5 і f(x₀) = f(5) в рівняння:

y - f(5) = (21/16)(x - 5)

Тепер ми маємо рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці x₀ = 5:

y - f(5) = (21/16)(x - 5)

або можна записати у більш загальному вигляді:

y = (21/16)(x - 5) + f(5)

Це є рівнянням дотичної до графіка функції f(x) у точці x₀ = 5.