Question

Вирішати квадратне рівняння за допомогою дискрімінантом (x-2)⁴-(x-2)²-12=0 Срочнооооо, дам 25 баллов !!!!!​

Answer 1

Відповідь: Сподіваюсь допомогла! Гарних вам оцінок!

Пояснення:

Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння за допомогою дискрімінанту.

Дане квадратне рівняння має вигляд:

(x-2)⁴ - (x-2)² - 12 = 0

Спочатку спростимо вираз:

Позначимо t = (x-2)². Тоді рівняння стає:

t² - t - 12 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно t. Знайдемо його дискрімінант:

D = b² - 4ac

D = (-1)² - 4 * 1 * (-12)

D = 1 + 48

D = 49

Дискрімінант D дорівнює 49.

Тепер розглянемо три випадки, пов'язані зі значенням дискрімінанту:

Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені.

Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний дійсний корінь.

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку D = 49 > 0, тому ми маємо два різних дійсних корені.

Тепер знайдемо значення t, використовуючи формули дискрімінанта:

t₁ = (-b + √D) / (2a)

t₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення коефіцієнтів в наше квадратне рівняння:

t₁ = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

t₂ = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Тепер підставимо значення t у вираз t = (x-2)²:

Для t₁: (x-2)² = 4

Розв'язавши це рівняння, отримуємо два значення x: x₁ = 2 + 2 = 4 і x₂ = 2 - 2 = 0.

Для t₂: (x-2)² = -3

Оскільки тут отримуємо від'ємний результат, то рівняння не має дійсних коренів.

Отже, розв'язком квадратного рівняння (x-2)⁴ - (x-2)² - 12 = 0 є два дійсних корені: x₁ = 4 і x₂ = 0.

Answer 2

Розв'язання квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ за допомогою дискримінанту $D$ виглядає так:

1. Знайдіть дискримінант $D$ за формулою: $D = b^2 - 4ac$.

2. Перевірте значення дискримінанта $D$:

   • Якщо $D > 0$, то рівняння має два різних корені $x_1$ і $x_2$, і вони обчислюються так: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ і $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.
   • Якщо $D = 0$, то рівняння має один подвійний корінь, який обчислюється так: $x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}$.
   • Якщо $D < 0$, то рівняння не має дійсних коренів.

Давайте застосуємо цей метод до вашого рівняння $(x-2)^4 - (x-2)^2 - 12 = 0$:

Спочатку перепишемо його у стандартному вигляді $ax^2 + bx + c = 0$, розкривши дужки:

$(x-2)^4 - (x-2)^2 - 12 = 0$

Позначимо $(x-2)^2 = t$ для спрощення запису:

$t^2 - t - 12 = 0$

Зараз ми маємо квадратне рівняння $t^2 - t - 12 = 0$, де $a = 1$, $b = -1$, і $c = -12$. Знайдемо дискримінант:

$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49$

Дискримінант $D$ дорівнює 49, що є додатнім числом. Отже, у нас є два дійсних корені для рівняння $t^2 - t - 12 = 0$:

$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{2} = 4$

$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{2} = -3$

Тепер ми маємо значення $t_1$ і $t_2$, але ми хочемо знайти значення $x$. Згадайте, що ми позначили $(x-2)^2 = t$, тому:

$t_1 = (x-2)^2 = 4$

$t_2 = (x-2)^2 = -3$ (але це не можливо для дійсних чисел)

Розв'язком нашого початкового рівняння $(x-2)^4 - (x-2)^2 - 12 = 0$ є тільки $x = 2 + \sqrt{t_1}$, тобто $x = 2 \pm 2$.

Отже, два корені рівняння:

1. $x_1 = 2 + 2 = 4$
2. $x_2 = 2 - 2 = 0$

Отже, відповідь: $x_1 = 4$ і $x_2 = 0$.