Question

При якому значенні a один з коренів рівняння 3x^2 - ax + 6 = 0 дорівнює 2

Answer 1

Ответ:

а = 9

Объяснение:

Подставим вместо х число 2

3х² - ах + 6 = 0

3 * 2² - а * 2 + 6 = 0

3 * 4 - 2а + 6 = 0

12 - 2а + 6 = 0

18 - 2а = 0

-2а = -18

а = -18 : (-2)

а = 9

При а = 9 один из корней уравнения равен 2

Answer 2

$3 {x}^{2} - ax + 6 = 0 \\ x_{1} = 2 \\ 3 \times {2}^{2} - 2a + 6 = 0 \\ 3 \times 4 - 2a + 6 = 0 \\ 12 + 6 - 2a = 0 \\ 18 - 2a = 0 \\ 2a = 18 \\ a = 18 \div2 \\ a = 9$

Answer 3

Давайте використовувати властивість квадратного рівняння, за якою сума коренів рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ дорівнює $-\frac{b}{a}$, а добуток коренів дорівнює $\frac{c}{a}$.

У вашому рівнянні $3x^2 - ax + 6 = 0$ ми знаємо, що один з коренів дорівнює 2. Тобто, якщо позначити цей корінь як $x_1 = 2$, то ми можемо записати:

1. Сума коренів: $x_1 + x_2 = 2 + x_2$.
2. Добуток коренів: $x_1 \cdot x_2 = 2x_2$.

Тепер ми можемо використовувати властивості суми і добутку коренів:

1. Сума коренів: $x_1 + x_2 = -\frac{(-a)}{3} = \frac{a}{3}$.
2. Добуток коренів: $x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{3} = 2$.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

$$\begin{align*} \frac{a}{3} &= 2 \\ 2x_2 &= 2 \end{align*}$$

З другого рівняння ми отримуємо $x_2 = 1$.

Тепер ми знаємо значення одного з коренів, а саме $x_2 = 1$. Ми також знаємо, що один з коренів дорівнює 2, але це $x_1 = 2$. Тому:

Якщо $x_1 = 2$ і $x_2 = 1$, то $a$ має бути таким, щоб сума коренів була рівною $\frac{a}{3} = 2$, тобто $a = 6$.