Question

Решите неравенство (х+1)(х-4)больше или равно 0

Answer 1

$(x+1)(x-4)\geq 0$

Сначала решаем уравнение $(x+1)(x-4)=0$ и определяем точки смены знаков

$(x+1)(x-4)=0\\x+1=0\:\:x-4=0\\x_1=-1;x_2=4$

Подставляем 0 в уравнение(это число из средней области)

$(0+1)(0-4)=1\times(-4)=-4$

Значит при х от -1(включительно) до 4(включительно) неравенство будет меньше или равно 0

Подставляем число -2(из левой области)

$(-2+1)(-2-4)=-1\times(-6)=6$

Значит при х от -∞ до -1(включительно) неравенство будет больше или равно 0

Подставляем число 5(из правой области)

$(5+1)(5-4)=6\times1=6$

Значит при х от 4(включительно) до +∞ неравенство будет больше или равно 0

Следовательно:

$x\in(-\infty;-1]\cup[4;+\infty)$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти интервалы значений x, для которых выражение (x+1)(x-4) больше или равно 0. Мы можем использовать метод интервалов знаков для этого.

1. Начнем с нахождения точек, где выражение (x+1)(x-4) равно нулю: (x+1)(x-4) = 0

Решение этого уравнения дают два значения x: x+1 = 0 => x = -1 x-4 = 0 => x = 4

Теперь у нас есть две точки, где выражение равно нулю: x = -1 и x = 4.

2. Теперь мы можем выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных этими точками:

   • Берем x < -1, например, x = -2.
   • Берем -1 < x < 4, например, x = 0.
   • Берем x > 4, например, x = 5.

3. Вычисляем значение выражения (x+1)(x-4) в каждой из тестовых точек:

   • При x = -2: (-2+1)(-2-4) = (-1)(-6) = 6, что положительно.
   • При x = 0: (0+1)(0-4) = (1)(-4) = -4, что отрицательно.
   • При x = 5: (5+1)(5-4) = (6)(1) = 6, что положительно.

4. Теперь анализируем знаки значений выражения в каждом интервале:

   • Для x < -1 и x > 4, выражение положительно.
   • Для -1 < x < 4, выражение отрицательно.

Таким образом, решение неравенства (x+1)(x-4) ≥ 0 это: x ≤ -1 или x ≥ 4.