Question

Петр и Таня играют в кости. Они соглашаются со следующим • правилом: Таня получает очко, если число меньше 3 • Питер получает очко, если число больше 3. • Выигрывает тот, кто первым наберет 10 очков. У кого больше шансов на победу? Обосновать ответ. Пожалуйста быстрее ❤️

Answer 1

Відповідь:

Для определения, у кого больше шансов на победу, необходимо рассмотреть все возможные исходы и вероятности их наступления.

У Тани есть 3 возможных исхода:

   Получить очко, если выпадает число 1 или 2 (1/3 вероятность).

   Не получить очко, если выпадает число 3 (1/6 вероятность).

   Не получить очко, если выпадает число больше 3 (1/2 вероятность).

У Петра также есть 3 возможных исхода:

   Получить очко, если выпадает число больше 3 (1/2 вероятность).

   Не получить очко, если выпадает число 3 (1/6 вероятность).

   Не получить очко, если выпадает число меньше 3 (1/3 вероятность).

Таким образом, вероятности набрать очко для Тани и Петра составляют:

Таня: 1/3 + 1/6 = 1/2 (50%)

Петр: 1/2

Следовательно, у Тани и Петра одинаковые шансы на победу, так как вероятности набрать очко для каждого из них равны.

Пояснення:

Answer 2

Давайте оценим вероятности для обоих игроков.

1. Вероятность того, что Таня получит очко (выпадет число меньше 3) равна 2/6, так как у нас есть две подходящих цифры (1 и 2) из общего набора (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. Вероятность того, что Петр получит очко (выпадет число больше 3) также равна 2/6, так как у нас есть две подходящих цифры (4, 5, и 6).

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда оба игрока бросают кость. Вероятность того, что одновременно выпадет число меньше 3 для Тани и число больше 3 для Петра равна 1/6 (так как у нас есть только одна подходящая комбинация: (2, 4)).

Теперь, используя эти вероятности, мы можем рассмотреть события в отдельности:

1. Если Петр получает очко, то Таня не получает. Вероятность этого события равна (2/6) * (4/6) = 8/36.
2. Если Таня получает очко, то Петр не получает. Вероятность этого события равна (4/6) * (2/6) = 8/36.
3. Если оба игрока получают очко, то вероятность этого события равна (1/6) * (1/6) = 1/36.

Теперь мы можем рассмотреть следующие сценарии:

1. Петр получает очко, а Таня нет. Вероятность этого события равна 8/36.
2. Таня получает очко, а Петр нет. Вероятность этого события равна 8/36.
3. Оба игрока получают очко. Вероятность этого события равна 1/36.

Так как в каждом из этих сценариев только один игрок получает очко, то сумма вероятностей этих событий равна:

8/36 + 8/36 + 1/36 = 17/36.

Таким образом, Петр имеет больше шансов на победу, так как вероятность того, что он получит очко в каждом раунде, выше, чем у Тани.